Photo AI
Gegee die volgende kwadratiese getalpatroon: 5 ; -4 ; -19 ; -40 ; … 2.1.1 Bepaal die konstante tweede verskil van die ry - NSC Mathematics - Question 2 - 2017 - Paper 1
Question 2
Gegee die volgende kwadratiese getalpatroon: 5 ; -4 ; -19 ; -40 ; … 2.1.1 Bepaal die konstante tweede verskil van die ry. 2.1.2 Bepaal die n<sup>th</sup> term (T... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee die volgende kwadratiese getalpatroon: 5 ; -4 ; -19 ; -40 ; … 2.1.1 Bepaal die konstante tweede verskil van die ry - NSC Mathematics - Question 2 - 2017 - Paper 1
Step 1
Bepaal die konstante tweede verskil van die ry.
Answer
Eerstens, bereken die eerste verskille:
-4 - 5 = -9
-19 - (-4) = -15
-40 - (-19) = -21
Hierdie eerste verskille is:
-9, -15, -21.
Vervolgens, die tweede verskille:
-15 - (-9) = -6
-21 - (-15) = -6.
Die konstante tweede verskil is dus -6.
Step 2
Bepaal die n<sup>th</sup> term (T<sub>n</sub>) van die patroon.
Answer
Gebruik die tweede verskil om die algemene vorm van die n<sup>th</sup> term te vind:
T<sub>n</sub> = an<sup>2</sup> + bn + c.
Gegewe dat die tweede verskil constant is en gelyk is aan -6, sal a = -3 wees.
Opvolgend stel ons die volgende vergelykings op:
3a + b = 0
-3 + b = 0 --> b = 3
Daarom plak ons die waarde van a en b in:
T<sub>n</sub> = -3n<sup>2</sup> + 3n + c.
Met T<sub>1</sub> = 5 moet ons c vind. Los die waardes in om c te vind as 8, wat ons die eindformule gee:
T<sub>n</sub> = -3n<sup>2</sup> + 3n + 8.
Step 3
Step 4
Bereken die waarde van die 15<sup>de</sup> term van die ry.
Answer
Die eerste drie terme is gegee as 2k - 7, k + 8, en 2k - 1.
Stel 2k - 7 = k + 8 op om k se waarde te vind:
2k - k = 8 + 7
k = 15.
Substitueer k terug in die uitdrukkings om die vyftiende term (T<sub>15</sub>) te vind:
T<sub>15</sub> = 2(15) - 7 = 23.
Step 5