Photo AI
In die diagram is O die middelpunt van 'n sirkel - NSC Mathematics - Question 10 - 2022 - Paper 2
Question 10
In die diagram is O die middelpunt van 'n sirkel. OD halveer koord AB. Bewys die stelling wat beweer dat die lyn wat vanaf die middelpunt van 'n sirkel getrek word ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram is O die middelpunt van 'n sirkel - NSC Mathematics - Question 10 - 2022 - Paper 2
Step 1
Bewys dat OD ⊥ AB
Answer
-
Begin deur die middelpunt O van die sirkel te identifiseer.
-
Volgens die tan-chord teoreem, is 'n lyn wat vanaf die middelpunt van 'n sirkel getrek word, 'n bisektor van die koord. Dit beteken dat die afstand van O tot D (waar OD die koord AB halveer) reg langs die koord lê.
-
Hierdie stelling kan bewys word deur die hoeke te analiseer. Laat D die punt wees waar OD die koord AB halveer. Volgens die definisie van 'n bisektor, het ons OD = DA = DB.
-
Dan kan ons die driehoeke ODA en ODB oorweeg. Hierdie twee driehoeke is kongruent omdat:
- OD = OD (gemeenskaplike syt.
- DA = DB (as OD die koord halveer)
- OA = OB (straal van die sirkel)
-
Gevolglik is die hoeke ∠ODA en ∠ODB gelyk, wat beteken dat OD ⊥ AB bewys is.