'n Toe rehgoekige houer (boks) moet soos volg vervaardig word: Afmetings: lengte (l),Breedte (w) en hoogte (h). Die lengte (l) van die basis moet 3 keer die breedte (w) wees. Die volume moet 5 m³ wees. Die materiaal vir die bokant en onderkant kos R15 per vierkante meter en die materiaal vir die sykante kos R6 per vierkante meter. 9.1 Toon dat die koste om die houer te vervaardig soos volg bereken kan word: Koste = 90w² + 48wh 9.2 Bepaal die breedte van die houer sodanig dat die koste om die houer te vervaardig, 'n minimum sal wees.

NSC Mathematics Algebra: 'n Toe rehgoekige houer (boks) m

'n Toe rehgoekige houer (boks) moet soos volg vervaardig word: Afmetings: lengte (l),Breedte (w) en hoogte (h) - NSC Mathematics - Question 9 - 2020 - Paper 1

Question 9

'n Toe rehgoekige houer (boks) moet soos volg vervaardig word: Afmetings: lengte (l),Breedte (w) en hoogte (h). Die lengte (l) van die basis moet 3 keer die breedte... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:'n Toe rehgoekige houer (boks) moet soos volg vervaardig word: Afmetings: lengte (l),Breedte (w) en hoogte (h) - NSC Mathematics - Question 9 - 2020 - Paper 1

Step 1

9.1 Toon dat die koste om die houer te vervaardig soos volg bereken kan word:

96%

114 rated

Answer

Om die koste te bereken, moet ons eers die totale oppervlakte van die houer bereken. Die totale oppervlakte (A) van 'n regshoekige houer is gegee deur:

$A = 2lw + 2wh + 2lh$

In hierdie geval is die lengte $l$ 3 keer die breedte $w$ , so:

$l = 3w$

Die totale oppervlakte word dan:

$A = 2(3w)w + 2(3w)h + 2wh$

Dit vereenvoudig tot:

$A = 6w^2 + 6wh + 2wh = 6w^2 + 8wh$

Die koste is gegee deur die materiale: $15$ vir die bokant en onderkant ( $2 imes 15$ ) en $6$ vir die sykante. Dus,

$Koste = 90w^2 + 48wh$

Step 2

9.2 Bepaal die breedte van die houer sodanig dat die koste om die houer te vervaardig, 'n minimum sal wees.

99%

104 rated

Answer

Hierdie stap behels die beraming van die hoogte ( $h$ ) met behulp van die volume:

Die volume $V$ is gegee deur:

$V = l imes w imes h = 5 \Rightarrow 5 = 3w imes w imes h \Rightarrow h = \frac{5}{3w^2}$

Nou kan ons die kosteformule in terme van $w$ herskryf:

$C(w) = 90w^2 + 48w \left(\frac{5}{3w^2}\right) = 90w^2 + 80w^{-1} \implies C(w) = 90w^2 + \frac{80}{w}$

Om die minimum koste te vind, neem ons die afgeleide:

$C'(w) = 180w - 80w^{-2}$

Gelyk aan nul vir die maksimum/minimum:

$180w - 80w^{-2} = 0 \Rightarrow 180w^3 = 80 \Rightarrow w^3 = \frac{80}{180} \Rightarrow w \approx 0.76$ (kom 'n minimum koste in die hand), wat die breedte bepaal.

'n Toe rehgoekige houer (boks) moet soos volg vervaardig word: Afmetings: lengte (l),Breedte (w) en hoogte (h) - NSC Mathematics - Question 9 - 2020 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:'n Toe rehgoekige houer (boks) moet soos volg vervaardig word: Afmetings: lengte (l),Breedte (w) en hoogte (h) - NSC Mathematics - Question 9 - 2020 - Paper 1

9.1 Toon dat die koste om die houer te vervaardig soos volg bereken kan word:

9.2 Bepaal die breedte van die houer sodanig dat die koste om die houer te vervaardig, 'n minimum sal wees.

Join the NSC students using SimpleStudy...