In die diagram is A(2; 10), B(k; k) en C(4; -2) die hoeke van ΔABC - NSC Mathematics - Question 3 - 2021 - Paper 2

Om die gradient van lyn AB te bereken, gebruik ons die punte A(2; 10) en B(k; k):

$m_{AB} = \frac{k - 10}{k - 2}$

Die standaardvorm van 'n lyn is $y = mx + c$. Gegewe dat m = $\frac{-k}{12 - k}$, kan ons die vergelyking van BE skryf as: $y = \frac{-k}{12 - k}(x - 12) + k$

Om die koördinate van B te bepaal, moet ons $k < 0$ in ag neem en die conditions toelaat wat aan die hoeke en lynvergelykings voldoen.

Deur die hoeke in ΔABC te bereken, kan ons gebruik maak van hul som en die trigonometriese verhouding: $A = 180° - (81,87° + B)$ waar B die graadvink van AB is.

Die snypunt M kan bereken word deur die vergelykings van lyn AC en die hoeke van die parallelogram op te stel. Vind die kruising se x en y koördinate.

Gebruik die gegewe inligting dat $ET = BE = \frac{4}{\sqrt{17}}$ en los die stelsels op om die waarde van p te vind, dan kan die koördinaten T(p; p) bepaal word.

Die vergelyking van die sirkel wat deur punt B gaan, kan geskryf word as: $(x - k)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ waar r die afstand van B na T is.

Die raaklyn aan die sirkel by punt B kan gevind word deur die gradient van die sirkel en lyn AB te gebruik, en kan in die vorm $y - y_1 = m(x - x_1)$ geskryf word.