In die diagram is die vergelyking van die sirkel met middelpunt N(-12; 5), $x^{2}+y^{2}+24x-10y+153=0$. Die vergelyking van die sirkel met middelpunt M word as $(x+6)^{2}+(y-3)^{2}=25$ gegee. PS en PR is raaklyn aan die sirkel met middelpunt M by S en R onderskeidelik. PR is parallel aan die x-as. K(-17; -5) is n punt op PS. Die reglijn wat N en M verbind, sny die kleiner sirkel by T en die groter sirkel by S. 4.1 Skryf die koördinate van M neer. 4.2 Bereken die: 4.2.1 Lengte van die radius van die kleiner sirkel 4.2.2 Lengte van TS 4.3 Bepaal die vergelyking van die raakylyn: 4.3.1 PR 4.3.2 PS, in die vorm $y=mx+c$ 4.4 Vierhoek PSMR is getrek. Bereken die: 4.4.1 Omtrek van PSMR 4.4.2 Verhouding van die oppervlakte van $ riangle ANPS$ oppervlakte van vierhoek PSMR.

NSC Mathematics Analytical Geometry: In die diagram is die vergelykin

In die diagram is die vergelyking van die sirkel met middelpunt N(-12; 5), $x^{2}+y^{2}+24x-10y+153=0$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2023 - Paper 2

Question 4

$In-die-diagram-is-die-vergelyking-van-die-sirkel-met-middelpunt-N(-12;-5),--$x^{2}+y^{2}+24x-10y+153=0$-NSC Mathematics-Question 4-2023-Paper 2.png$

In die diagram is die vergelyking van die sirkel met middelpunt N(-12; 5), $x^{2}+y^{2}+24x-10y+153=0$. Die vergelyking van die sirkel met middelpunt M word as $(x+... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram is die vergelyking van die sirkel met middelpunt N(-12; 5), $x^{2}+y^{2}+24x-10y+153=0$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2023 - Paper 2

Step 1

Skryf die koördinate van M neer.

96%

114 rated

Answer

Die middelpunt M kan bepaal word deur die vergelyking van die groter sirkel te herskryf. Die koördinate van M is (−6; 3).

Step 2

Bereken die: Lengte van die radius van die kleiner sirkel

99%

104 rated

Answer

Die vergelyking van die kleiner sirkel is

$ext{r} = ext{sqrt{25}} = 5$

Die radius van die kleiner sirkel is 4 eenhede.

Step 3

Bereken die: Lengte van TS

96%

101 rated

Answer

Gebruik die afstandsformule om die lengte van TS te bereken:

$TS = ext{SM} - ext{NS} = 5 - 4 = 1$

Die lengte van TS is 1 eenheid.

Step 4

Bepaal die vergelyking van die raakylyn: PR

98%

120 rated

Answer

Die raakylyn PR is horisontaal, dus die vergelyking is:

$y = -8$

Step 5

Bepaal die vergelyking van die raakylyn: PS, in die vorm $y=mx+c$

97%

117 rated

Answer

Die helling $m_{ps}$ kan bereken word deur die koördinates van die punte te gebruik:

$m_{ps} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{-5 - 3}{17 - 6} = -\frac{8}{11}$

Die vergelyking van PS is dan:

$y - 5 = -\frac{8}{11}(x - 17)$

Step 6

Bereken die: Omtrek van PSMR

97%

121 rated

Answer

Die omtrek van die vierhoek PSMR kan bereken word deur die lengtes van al die sye op te som. Beide PR en PS is 15 eenhede en MR en MS is 5 eenhede,

Gevolglik, omtrek van PSMR = 15 + 15 + 5 + 5 = 40 eenhede.

Step 7

Bereken die: Verhouding van die oppervlakte van $ riangle ANPS$ oppervlakte van vierhoek PSMR

96%

114 rated

Answer

Die oppervlakte van $riangle ANPS$ kan bereken word deur die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek te gebruik:

$ext{area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$

En vir die vierhoek PSMR,

$PSMR = SP + PM + MR + RS = 40$

Die verhouding kan dan bereken word.

In die diagram is die vergelyking van die sirkel met middelpunt N(-12; 5), $x^{2}+y^{2}+24x-10y+153=0$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2023 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram is die vergelyking van die sirkel met middelpunt N(-12; 5), $x^{2}+y^{2}+24x-10y+153=0$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2023 - Paper 2

Skryf die koördinate van M neer.

Bereken die: Lengte van die radius van die kleiner sirkel

Bereken die: Lengte van TS

Bepaal die vergelyking van die raakylyn: PR

Bepaal die vergelyking van die raakylyn: PS, in die vorm $y=mx+c$

Bereken die: Omtrek van PSMR

Bereken die: Verhouding van die oppervlakte van $ riangle ANPS$ oppervlakte van vierhoek PSMR

Join the NSC students using SimpleStudy...