Geteken hieronder is 'n skets van die hiperbool $f(x) = \frac{d - x}{x - p}$, waar $p$ en $d$ konstantes is - NSC Mathematics - Question 7 - 2017 - Paper 1
Question 7
Geteken hieronder is 'n skets van die hiperbool $f(x) = \frac{d - x}{x - p}$, waar $p$ en $d$ konstantes is.
Die stippellyne is die asimptote. Die punt $A(5; 0)$ is ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Geteken hieronder is 'n skets van die hiperbool $f(x) = \frac{d - x}{x - p}$, waar $p$ en $d$ konstantes is - NSC Mathematics - Question 7 - 2017 - Paper 1
Step 1
7.1 Bepaal die waardes van d en p.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die waardes van d en p te bepaal, kan ons die gegewe punt A(5;0) gebruik. Ons weet dat f(5)=0.
Laastens kan ons die vergelyking 0=5−pd−5 oplos:
Hieruit kan ons die waardes aflei dat d=5 en p=2.
Step 2
7.2 Toon aan dat die vergelyking geskryf kan word as y = \frac{3}{x - 2} - 1.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die oorspronklike vergelyking f(x)=x−pd−x te herskryf, plaas ons die waarde van die konstantes in. Ons vervang d met 5 en p met 2:
f(x)=x−25−x
Nou kan ons dit eenvoudig bymekaar voeg:
f(x)=x−2−x+5=x−2−(x−2)+3
Hieruit, kan ons die gestelde vorm toon:
y=x−23−1.
Step 3
7.3 Skryf die speilbeeld van A, as 'n gereflekteerde word in die simmetrie-as y = x - 3, neer.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die speilbeeld van punt A(5;0) oor die lyn y=x−3 moet bereken word. Om dit te doen, kan ons die volgende stappe volg:
Vind die vergelyking van die reglyn wat deur A en die syferpunt op die lyn vorm.
Bereken die snijpunt van hierdie reglyn met y=x−3.
Gebruik die snypunt om die speilbeeld A′ te vind.
Hieruit sal ons A′(3;2) as die speilbeeld van A vind.
