In die diagram is A(5 ; 3), B(0 ; rac{1}{2}) C en E(6 ; -4) die hoekpunte van 'n trapezium met BA || CE - NSC Mathematics - Question 3 - 2022 - Paper 2

Die punte C en E is C(6, -4) en E(6, -4) en die gradient is reeds bereken as $\frac{1}{2}$.

Ek sal die vergelyking gebruik: $y = mx + c$.

Substitusie van een van die koördinates:

$-4 = \frac{1}{2}(6) + c$

Reël vir c:

$c = -4 - 3 = -7$

Die vergelyking is dus:

$y = \frac{1}{2}x - 7$.

Die koördinate van punt C kan bepaal word deur A en D te verbind. Met die vergelyking van die lyn CE en die feit dat D op die lyn is, bereken ons:

$D(x; -7)$

So, die koördinate van C is D(6, -10).

Die oppervlaktes van die reghoekige figure ABCD kan bereken word:

$\text{Area} = \text{Base} \times \text{Height}$.

Soos voorheen gesien word, kan die area bereken word as:

$\text{Area} = 22,5 + 18,75 = 41,25 \text{ units}^2$.

Die refleksie van punt E(6; -4) oor die y-as gee ons:

$K(-6; -4)$.

Die omtrek kan bereken word deur al die sye se lengtes bymekaar te tel. Die lengtes is:

1. $KE = 6$ units

2. $EC = 12$ units

3. Bereken die langste synd met die Pythagoras se stelling:

$CE = \sqrt{(6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{(36 + 16)} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.

Dus die totale omtrek is:

$P = 6 + 12 + 2\sqrt{13}$.

Die grootte van die hoek KCE kan bereken word deur die trigonometriese funksies:

$tan KCE = \frac{KE}{KC} = \frac{12}{6} = 2$

Die grootte is dus $KCE = 63,43^\circ$.