In die diagram raak die twee sirkels met gelyke radusse mekaar by punt D(p;p) - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

Die algemene vorm van die sirkelvergelyking is:

$(x - h)² + (y - k)² = r²$

Hier is (h, k) die middelpunt A(0; 4). Die radius R is die afstand van A na D:

$R = \sqrt{(4 - 0)² + (4 - 4)²} = 4$

In te vul in die algemene vorm:

$x² + (y - 4)² = 4²$

Dus,

$x² + y² - 8y + 16 = 16$

Wat vereenvoudig tot:

$x² + y² - 8y - 24 = 0$

Die helling van die sirkel met middelpunt A is:

$m_{AB} = \frac{7 - 4}{8 - 0} = \frac{3}{8}$

Die helling van die raaklyn is die negatiewe omgekeerde:

$m_{FDE} = -\frac{8}{3}$

Met die punt A(0; 4), kan ons die vergelyking van die raaklyn vind deur die punt-helling vorm te gebruik:

$y - 4 = m_{FDE}(x - 0)$

Dit gee ons die vergelyking van die raaklyn FDE.

Die vergelyking vir die sirkel met middelpunt O(0;0) en wat deur B(8;7) gaan is:

$x² + y² = r²$

Hier is r die afstand van O na B, wat bereken word deur:

$r = \sqrt{(8 - 0)² + (7 - 0)²} = \sqrt{64 + 49} = \sqrt{113}$

Daarom is die vergelyking:

$x² + y² = 113$