In die figuur is L(-4 ; 1), S(4 ; 5) en N(-2 ; -3) die hoekpunte van 'n driehoek met $ ext{SL} ot ext{LN}$ - NSC Mathematics - Question 3 - 2023 - Paper 2
Question 3
In die figuur is L(-4 ; 1), S(4 ; 5) en N(-2 ; -3) die hoekpunte van 'n driehoek met $ ext{SL} ot ext{LN}$. LN sny die x-as by K.
3.1 Bereken die lengte van SL. L... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die figuur is L(-4 ; 1), S(4 ; 5) en N(-2 ; -3) die hoekpunte van 'n driehoek met $ ext{SL} ot ext{LN}$ - NSC Mathematics - Question 3 - 2023 - Paper 2
Step 1
3.1 Bereken die lengte van SL. Laat jou antwoord in wortelvorm.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die lengte van SL te bereken, gebruik ons die afstandsformule:
SL=extsqrt((x2−x1)2+(y2−y1)2)
Hier is die koördinate van S(4, 5) en L(-4, 1):
SL=extsqrt((4−(−4))2+(5−1)2)SL=extsqrt((4+4)2+(4)2)SL=extsqrt(82+42)SL=extsqrt(64+16)SL=extsqrt(80)SL=4extsqrt(5)
Step 2
3.2 Bereken die gradiënt van SN.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die gradiënt (m) van die lyn SN kan bereken word met die formule:
m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Hier is die koördinate van S(4, 5) en N(-2, -3):
m_{SN} = rac{(-3 - 5)}{(-2 - 4)} = rac{-8}{-6} = rac{4}{3}
Step 3
3.3 Bereken die grootte van $θ$, die inklinasiehoek van SN.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die inklinasiehoek θ van SN te bereken, gebruik ons die gradiënt:
an(θ) = rac{4}{3}
Daarom, θ = an^{-1}( rac{4}{3}), wat ongeveer 53,13exto is.
Step 4
3.4 Bereken die grootte van $ ext{LN}S$.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Vir die berekening van LN en die hoeke gebruik ons trigonometrie:
Die lyn LN het lengte:
LN=extsqrt((−4−(−2))2+(1−(−3))2)LN=extsqrt((−4+2)2+(1+3)2)LN=extsqrt((−2)2+(4)2)LN=extsqrt(4+16)=extsqrt(20)=2extsqrt(5)
Die grootte van extLNS is die hoeke van die driehoek:
LN = heta = ext{sin}^{-1}( rac{LN}{SL}) = ext{sin}^{-1}( rac{2 ext{sqrt}(5)}{4 ext{sqrt}(5)}) = 63,44^ ext{o}
Step 5
3.5 Bepaal die vergelyking van die lyn wat deur L gaan en parallel aan SN is. Skryf jou antwoord in die vorm $y = mx + c$.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die gradiënt van die lyn SN is rac{4}{3}, wat beteken dat die lyn deur L met dieselfde gradiënt relatief aan die y = mx + c vorm kan geskryf word. As L(-4, 1) is, kan ons die vergelyking as volg bepaal:
Gebruik die puntvorm:
y−y1=m(x−x1)y - 1 = rac{4}{3}(x + 4)
Die vergelyking in die standaardvorm is:
y = rac{4}{3}x + rac{19}{3}
Step 6
3.6 Bereken die oppervlakte van ALSN.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die oppervlakte van die driehoek ALSN te bereken, gebruik ons die formule:
ext{Area} = rac{1}{2} imes ext{basis} imes ext{hoogte}
Waar die basis die lengte van SL is en die hoogte die vertikale afstand van L na die lyn SN. Ons het:
ext{Area} = rac{1}{2} imes 4 ext{sqrt}(5) imes 2 ext{sqrt}(5) = 20
Step 7
3.7 Bereken die koördinaat van punt P, wat ewe ver van L, S en N is.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
As P(a, b) die koördinate is, moet ons die afstandsformule gebruik na wat die afstandsgetalle tussen P en elke punt is:
Nou kan ons 'n stelsel van vergelykings opstel en oplos om die koördinate van P te vind.
Step 8
3.8 Bereken die grootte van $ ext{L}P ext{S}$.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die grootte van die hoeke extLPextS kan bereken word deur die hoeke van die driehoek of die kordinaten van die punte te gebruik:
Gebruik die bereik van die gradiënts en die tershaanse hoeke om die grootte van extLPextS te kry. Hierdie kan bereken word met behulp van die trigonometriese funksies of die hoeke in die driehoek.
