In die diagram is S(0;-16), L en Q(4;-8) die hoekpunte van ASLQ met LQ loodreg op SQ - NSC Mathematics - Question 3 - 2021 - Paper 2

Die gradiënt van die lyn NS kan bereken word deur die formule te gebruik:

$m_{NS} = \frac{0 - (-16)}{8 - 0} = \frac{16}{8} = 2$

Om te toon dat die lyn LQ hierdie vergelyking het, moet ons die coördinaten van L en Q in die lynvergelyking gebruik. Die helling (gradiënt) kan bereken word as:

$m_{LQ} = \frac{-8 - (-6)}{4 - 0} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ Die y-afsnit kan by die punt L bereken word:

$y + 6 = -\frac{1}{2}(x - 0)$ Daarom is die vergelyking van lyn LQ geldig.

Die vergelyking van 'n sirkel is gegee deur:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ waar (h, k) die middelpunt is en r die radius van die sirkel is. Hier is (h, k) = (0,0) en die radius is die afstand van die oorsprong na S:

$r = \sqrt{(0 - 0)^2 + (-16 - 0)^2} = \sqrt{256} = 16$ Die vergelyking van die sirkel is dan:

$x^2 + y^2 = 256$

T is die punt waar RM en LQ mekaar kruis. Begin met $M(6,-4)$ en die gradiënt van RM is $m_{RM} = 1$. Gebruik die vorm van die lynvergelyking:

$y - y_1 = m(x - x_1)$ T kan bereken word deur die x-waarde te vind wanneer die lyn RM x-as sny.

Gebruik die afstandformule:

$LS = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (-16 - (-8))^2} = \sqrt{16 + 64} = 8$

Die oppervlakte van veelhoek PTMQ kan bereken word deur die area-formule te gebruik of die oorkantige langte van TM en die hoogte van PM. Dit kan gegee word as:

$A = \frac{1}{2} \cdot (basis) \cdot (hoogte)$. Hier kan die berekeninge beurstel word om die finale antwoorde vir die oppervlakte te kry.