In die diagram is A, B, C en D die hoeke van 'n ruit/rombus - NSC Mathematics - Question 3 - 2016 - Paper 2

Die vergelyking van AC is gegee as x + 3y = 10. Ons sal ook die vergelyking van BD gebruik, wat ons al bereken het, naamlik 3x - y = 0.

Om die coördinates van K te vind, los die twee vergelykings op:

1. $y = 3x$ (uit BD)
2. $x + 3(3x) = 10$ (vervang y in AC) $x + 9x = 10 \rightarrow 10x = 10 \rightarrow x = 1$

Nou substitueer x in een van die vergelykings om y te kry: $y = 3(1) = 3$

Dus is die coördinates van K(1;3).

Die coördinates van B is reeds gegee as B(1;3).

Aangesien ons weet dat AD = √50, kan ons die afstandsformule gebruik:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = √50.

Hier is D(3;9).

Laat A(x_1, y_1) wees, so:

Hieruit kan ons die coördinates van A bereken. Ons gebruik die feit dat A in die ruit is, wat beteken dat die coördinates ook op die lyn AC moet lê.

Die tweede vergelyking voordat ek eerder die coördinates van C bereken is van B en K, wat B en K albei op die y-as nie kan publiseer nie.

Die gradiënt van PQ kan bereken word met die formule:

$m_{PQ} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\ = \frac{8-2}{5 - (-3)} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.$

Die hoek θ kan bereken word met die gradiënt:

$\tan(θ) = \frac{3}{4}$

Hierna gebruik ons die inverse tangens om θ te vind:

$θ = \tan^{-1}(\frac{3}{4}) ≈ 36.9°$

Die lyn wat ewewydig is aan PQ het die selfde gradiënt:

$m = \frac{3}{4}.$

Die vergelyking kan dan geskryf word met die punt vorm:

y - y_1 = m(x - x_1)

waar (x_1, y_1) = (8,0):

y - 0 = \frac{3}{4}(x - 8)

Dit lei tot die vergelyking van die lyn: $y = \frac{3}{4}(x - 8).$