In die diagram gaan 'n sirkel, met die oorsprong as middelpunt, deur P(4; -6) - NSC Mathematics - Question 4 - 2018 - Paper 2

Die vergelyking van die groter sirkel kan gegee word deur die standaardvorm $x^2 + y^2 = r^2$, waar r die radius is. Die radius van die groter sirkel is die afstand van die oorsprong tot die punt P(4; -6):

r = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-6 - 0)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}

Die vergelyking is dus:

$x^2 + y^2 = 52$

Om die vergelyking van die kleiner sirkel in te vul, ons gebruik M(2, -3) as middelpunt, met 'n radius wat van O(0,0) se afstand na M (wat gelyk is aan die hoogte van M) is:

Radius = $\sqrt{\frac{52}{2}} = \sqrt{26}$

Die vergelyking van die kleiner sirkel is dan:

$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 26$ wat omgeskakel kan word in die vorm $x^2 + y^2 + Cx + Dy + E = 0$.

Die lyn RS is die raaklyn aan die kleiner sirkel by punt O. Die helling $m_{RS}$ kan bereken word met behulp van die punte R en S se koördinate.

Eerstens, die helling $m_{OP}$:

$m_{OP} = \frac{-6 - 0}{4 - 0} = -\frac{3}{2}$

Die helling van RS is dan:

$m_{RS} = -\frac{2}{3}$

Dan kan ons die vergelyking van RS skryf in die vorm $y = mx + c$.

Die x-koördinaat van N is die negatiewe x-koördinaat van R. As R(2, 0), dan is N(-2, 0). Die lengte van NR is die afstand tussen N en R:

Lengte NR = $\sqrt{((-2) - 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2} = 4$.

Die lengte van die gemeenskaplike koord kan bepaal word deur die ander x-intersepte van die kleiner sirkel te vind. So kan ons die x-waarde van die gemeenskaplike koord tussen die twee sirkels bereken.

Die vergelyking van die klein cirkel: $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 26$ gee ons x-waardes:

$x = \pm2$ en dus is die lengte van die koord gelyk aan $OT = 4$.