M=(-3; 4) is the midpoint of the larger circle and a point on the smaller circle with midpoint O(0; 0). From N(-11; p), a tangent is drawn to the larger circle by T and NM is a tangent to the smaller circle by M with MOS in the middle. 4.1 Bepaal die vergelyking van die klein sirkel. 4.2 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt M in die vorm $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$. 4.3 Bepaal die vergelyking van NM in die vorm $y=mx+c$. 4.4 Bereken die lengte van SN. 4.5 Indien nog 'n sirkel met middelpunt B(2; 5), radius k direk met middelpunt M raak, bepaal die waarde(s) van k, korrekt tot EEN desimale syfer.

NSC Mathematics Analytical Geometry: M=(-3; 4) is the midpoint of the

M=(-3; 4) is the midpoint of the larger circle and a point on the smaller circle with midpoint O(0; 0) - NSC Mathematics - Question 4 - 2020 - Paper 2

Question 4

M=(-3; 4) is the midpoint of the larger circle and a point on the smaller circle with midpoint O(0; 0). From N(-11; p), a tangent is drawn to the larger circle by T ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:M=(-3; 4) is the midpoint of the larger circle and a point on the smaller circle with midpoint O(0; 0) - NSC Mathematics - Question 4 - 2020 - Paper 2

Step 1

4.1 Bepaal die vergelyking van die klein sirkel.

96%

114 rated

Answer

Om die vergelyking van die klein sirkel te bepaal, weet ons dat die sirkel met sentrum O(0; 0) en 'n straal van 5 kan geskryf word as:
$x^2 + y^2 = 25$

Step 2

4.2 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt M in die vorm $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$.

99%

104 rated

Answer

Hier is die middelpunt M=(-3; 4). Dit beteken:

$a = -3$
$b = 4$
Die straal kan bereken word as die afstand van T = (-11; 4) tot M.
Afstand formule:

= ext{Wortel}((-11 - (-3))^2 + (4 - 4)^2) = 8 $$ Daarom is die vergelyking: $$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 8^2$$ Of $$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 64$$

Step 3

4.3 Bepaal die vergelyking van NM in die vorm $y=mx+c$.

96%

101 rated

Answer

Die punt N=(-11; p) en M=(-3; 4) word gebruik om die helling $m$ te bereken.
Die formule vir die helling is:
$m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = rac{4 - p}{-3 - (-11)} = rac{4 - p}{8}$
Die vergelyking kan dan geformuleer word as:
$y - 4 = rac{4 - p}{8}(x + 3)$

Step 4

4.4 Bereken die lengte van SN.

98%

120 rated

Answer

Hier is die koördinate van S = (-3; 4) en N=(-11; p). Die afstand kan bereken word as:
$SN = ext{afstand} = ext{Wortel}((-11 - (-3))^2 + (p - 4)^2) = ext{Wortel}(8^2 + (p - 4)^2)$
Gegewe dat SN = 10, kan ons die volgende vergelyking opstel:
$10 = ext{Wortel}(64 + (p - 4)^2)$
Na kwadrering van beide kante:
$100 = 64 + (p - 4)^2$
$(p - 4)^2 = 36$
$p - 4 = 6 ext{ of } p - 4 = -6$
$p = 10 ext{ of } p = -2$

Step 5

4.5 Indien nog 'n sirkel met middelpunt B(2; 5), radius k direk met middelpunt M raak, bepaal die waarde(s) van k, korrekt tot EEN desimale syfer.

97%

117 rated

Answer

Die afstand BM kan bereken word as:
$BM = ext{afstand} = ext{Wortel}((2 - (-3))^2 + (5 - 4)^2) = ext{Wortel}(25 + 1) = ext{Wortel}(26) ext{ or } 5.099$
Hieruit volg dat die radius van sirkel B (k) die afstand van BM in mou moet wees. Die waarde van k kan dus bepaal word deur die volgende:
$k = ext{afstand} - 8 = 5.099 - 8$
Dit gee k = 6.6 units of 9.4 units.

M=(-3; 4) is the midpoint of the larger circle and a point on the smaller circle with midpoint O(0; 0) - NSC Mathematics - Question 4 - 2020 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:M=(-3; 4) is the midpoint of the larger circle and a point on the smaller circle with midpoint O(0; 0) - NSC Mathematics - Question 4 - 2020 - Paper 2

4.1 Bepaal die vergelyking van die klein sirkel.

4.2 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt M in die vorm $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$.

4.3 Bepaal die vergelyking van NM in die vorm $y=mx+c$.

4.4 Bereken die lengte van SN.

4.5 Indien nog 'n sirkel met middelpunt B(2; 5), radius k direk met middelpunt M raak, bepaal die waarde(s) van k, korrekt tot EEN desimale syfer.

Join the NSC students using SimpleStudy...