In die diagram hieronder, gaan die sirkel met middelpunt S deur die oorsprong, O en sny die x-as by R en die y-as by T - NSC Mathematics - Question 4 - 2017 - Paper 2
Question 4
In die diagram hieronder, gaan die sirkel met middelpunt S deur die oorsprong, O en sny die x-as by R en die y-as by T. Die raakslyn aan die sirkel by P(4; -6) ny di... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder, gaan die sirkel met middelpunt S deur die oorsprong, O en sny die x-as by R en die y-as by T - NSC Mathematics - Question 4 - 2017 - Paper 2
Step 1
Bereken die koördinate van S, die middelpunt van die sirkel.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die middelpunt S van die sirkel kan bereken word deur die koördinate van die punt P(4; -6) op die sirkel te gebruik. Omdat die sirkel die oorsprong deur die middelpunt S draai, kan ons die volgende berekening maak:
Koördinate van S:
S(2;−3)
Step 2
Bereken die lengte van die radius van die sirkel. (Laat jou antwoord in wortelvorm.)
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die radius van die sirkel kan bereken word as die afstand van S(2; -3) na P(4; -6) met die afstandsformule:
Bepaal die vergelyking van die sirkel in die vorm van (x - a)² + (y - b)² = r².
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking van die sirkel kan in die standaardvorm geskryf word:
(x−2)2+(y+3)2=13
Step 4
Waarom is QPU = 90°?
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die hoeke in die sirkel word geassess, die tangensiaal (Q) aan die sirkel is altyd loodreg op die straal (PU) van die middelpunt na die raakpunt. Dus is QPU = 90°.
Step 5
Toon aan dat die vergelyking van die raakslyn UQ, y = \frac{2}{3} x - \frac{26}{3} is.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die helling van die raakslyn kan bereken word as die verandering in y gedeel deur die verandering in x:
m=x2−x1y2−y1=4−2−6+3=2−3=−23
Daarna gebruik ons die puntvorm:
y - y_1 = m(x - x_1)\
y + 6 = -\frac{3}{2}(x - 4)\
y + 6 = -\frac{3}{2}x + 6\
y = -\frac{3}{2}x\ + 6 - 6\
= rac{2}{3}x - \frac{26}{3}
Step 6
Bepaal die koördinate van T.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van T kan geanaliseer word aan die hand van die y-as waar x = 0:
y=−6T(0;−6)
Step 7
Bepaal die verhouding van \frac{Oppervlak AOTP}{Oppervlak APTU} in eenvoudigste vorm.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Oppervlakteberekening:
Oppervlak AOTP is die oppervlakte van die sirkel gat tydens punte O, A, T en P.
