Photo AI

In die diagram is P(-3 ; 4) die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 2

Question 4

In die diagram is P(-3 ; 4) die middelpunt van die sirkel. V(k ; 1) en W is die eindpunte van 'n middellyn. Die sirkel sny die y-as by B en C. BCVW is 'n koördinatev... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram is P(-3 ; 4) die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 2

Step 1

4.1 Die radius van die sirkel is $\sqrt{10}$. Bereken die waarde van $k$ as punt $V$ regs van punt $P$ geleë is. Toon ALLE berekeningen duidelik.

96%

114 rated

Answer

Gegewe die radius $PV = r = \sqrt{10}$ . Gebruik die afstandsformule: $PV = \sqrt{(k - (-3))^2 + (1 - 4)^2}$ Daarom, $\sqrt{10} = \sqrt{(k + 3)^2 + (1 - 4)^2}$ $\sqrt{10} = \sqrt{(k + 3)^2 + 9}$ Kwadreer albei kante: $10 = (k + 3)^2 + 9$ $1 = (k + 3)^2$ Hieruit, neem die vierkante wortel: $k + 3 = 1 ext{ of } k + 3 = -1$ Dus, $k = -2 ext{ of } k = -4.$
Die waarde van $k$ is $-2$ (regs van punt P).

Step 2

4.2 Die vergelyking van die sirkel word as $x^2 + 6x + y^2 - 8y + 15 = 0$ gegee. Bereken die lengte van $BC$.

99%

104 rated

Answer

Eerstens, herskryf die sirkelvergelyking in standaardvorm: $(x^2 + 6x) + (y^2 - 8y) = -15$ Compleet die vierkante: $(x + 3)^2 - 9 + (y - 4)^2 - 16 = -15$ So, die sirkelvergelyking in standaardvorm is: $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 10$ Die sentrum van die sirkel is $(-3, 4)$ met 'n radius van $\sqrt{10}$ . Toe die sirkel die y-as sny, is die y-koördinate $y = 4 + r$ en $y = 4 - r$ : $y = 4 + \sqrt{10} ext{ en } y = 4 - \sqrt{10}$ Die lengte van $BC = (4 + \sqrt{10}) - (4 - \sqrt{10}) = 2\sqrt{10}$ .

Step 3

4.3 As $k = -2$, bereken die grootte van:

96%

101 rated

Answer

4.3.1 $\alpha$

Gebruik die diferentsiaal van die lyn $m_{BC} = \frac{3 - 1}{0 - (-2)} = 1$ . Dus, $tan \alpha = 1$ . Impliceer dat $\alpha = 45^\circ$ .

4.3.2 VWB

Die hoeksom van $\triangle{BCV}$ is $135^\circ$ . Gebruik die data van die sirkel om $VWB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ .

Step 4

4.4 'n Nuwe sirkel word verkry wanneer die gegewe sirkel om die lyn $y = 1$ gerfelkteer word. Bepaal die:

98%

120 rated

Answer

4.4.1 Koördinate van $Q$ , die middelpunt van die nuwe sirkel.

Die huidige middelpunt is $(-3, 4)$ . Wanneer gerfelkteer, die y-koördinaat sal bereken word soos volg: $y' = 1 - (4 - 1) = -1$ So die nuwe middelpunt $Q(-3, -1)$ .

4.4.2 Vergelyking van die nuwe sirkel in die vorm $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ .

Hierdie sirkel het dieselfde radius van $\sqrt{10}$ met middelpunt $(-3, -1)$ : $(x + 3)^2 + (y + 1)^2 = 10$

4.4.3 Vergelykings van die lyne wat ewewydig en deur die snuipunte van die twee sirkels gaan.

Die lyne wat ewewydig aan die sirkel sal dieselfde helling hê as die tangente. Snuipunte kan vasgestel word, dan die gelykhedes geskryf.

In die diagram is P(-3 ; 4) die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram is P(-3 ; 4) die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 2

4.1 Die radius van die sirkel is $\sqrt{10}$. Bereken die waarde van $k$ as punt $V$ regs van punt $P$ geleë is. Toon ALLE berekeningen duidelik.

4.2 Die vergelyking van die sirkel word as $x^2 + 6x + y^2 - 8y + 15 = 0$ gegee. Bereken die lengte van $BC$.

4.3 As $k = -2$, bereken die grootte van:

4.4 'n Nuwe sirkel word verkry wanneer die gegewe sirkel om die lyn $y = 1$ gerfelkteer word. Bepaal die:

Join the NSC students using SimpleStudy...