In die diagram is die sirkel met middelpunt M(a ; b) geset - NSC Mathematics - Question 4 - 2022 - Paper 2
Question 4
In die diagram is die sirkel met middelpunt M(a ; b) geset. T en R(6 ; 0) is die x-afsnitte van die sirkel. 'n Raaklyn is aan die sirkel by K(5 ; 7) getrek.
4.1 M i... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram is die sirkel met middelpunt M(a ; b) geset - NSC Mathematics - Question 4 - 2022 - Paper 2
Step 1
4.1.1 Skryf b in terme van a.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Met die lyn given as y=x+1, kan ons b in terme van a skryf as:
b = a + 1.
Die relasie kom voort uit die standaardvorm van die lyn.
Step 2
4.1.2 Bereken die koordinate van M.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die coördinaten van M te bereken, vervang die waarde van b in die lynvergelyking in terme van a:
M(a; b) = (a; a + 1).
Dit gee die eindresultaat van die coördinaten van M.
Step 3
4.2.1 Die radius van die sirkel.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die radius r van die sirkel kan bereken word vanuit die afstandsformule. Gegewe dat (2; 3) die koordinate van M is, en die sirkel se middelpunt is M(a; b): MR2=(a−6)2+(b−0)2 en r2=(x−2)2+(y−3)2.
Hierdeur, bepaal ons the waarde van r uit die gegewe coördinaten.
Step 4
4.2.2 TR.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die afstand TR word bereken as die afstand tussen die sentrum en die koord. TR=8 eenhede, wat die afstand tussen die sentrum en die koord definieer.
Step 5
4.3 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by K.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking van die raaklyn kan verkry word deur die pursue-retrograde gefaseerde afgeleide van die sirkelvergelyking.
Laat m die helling wees: y−7=m(x−5).
Indien die helling bereken word, kan die vergelyking in die vorm y=mx+c geformuleer word.
Step 6
4.4.1 Skryf die koordinate van N neer.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
As N(c; d) op die x-as getrek word en d < 0 is, kan die coördinaten vir N soos volg geskryf word:
N = (c, d) = (x, -y).
Step 7
4.4.2 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt N wat deur T gaan.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking van die sirkel met middelpunt N is gegee deur: (x−c)2+(y−d)2=r2, met r as die afstand van N na T.
Die spesifieke waarde moet bereken word volgens die posisies van N en T.
