NSC Mathematics Calculus: 1. Bepaal die afgeleide van $f(

1. Bepaal die afgeleide van $f(x) = 2x^2 - 3x$ vanuit eerste beginsels - NSC Mathematics - Question 7 - 2016 - Paper 1

Question 7

1. Bepaal die afgeleide van $f(x) = 2x^2 - 3x$ vanuit eerste beginsels. 2. Bepaal $\frac{dy}{dx}$ as $y = 2\sqrt{x} - \frac{3x}{5z^2}$.

Worked Solution & Example Answer:1. Bepaal die afgeleide van $f(x) = 2x^2 - 3x$ vanuit eerste beginsels - NSC Mathematics - Question 7 - 2016 - Paper 1

Step 1

96%

114 rated

Answer

Om die afgeleide van die funksie $f(x) = 2x^2 - 3x$ te bepaal vanuit eerste beginsels, gebruik ons die definisie van die afgeleide:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ .

Bereken $f(x + h)$ :

$f(x + h) = 2(x + h)^2 - 3(x + h) = 2(x^2 + 2xh + h^2) - 3x - 3h = 2x^2 + 4xh + 2h^2 - 3x - 3h$ .
Dan is:

$f(x + h) - f(x) = (2x^2 + 4xh + 2h^2 - 3x - 3h) - (2x^2 - 3x) = 4xh + 2h^2 - 3h$ .
Deel deur $h$ :

$\frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{4xh + 2h^2 - 3h}{h} = 4x + 2h - 3$ .
Neem die limiet soos $h$ na 0 gaan:

$\lim_{h \to 0} (4x + 2h - 3) = 4x - 3$ .

So, die afgeleide is $f'(x) = 4x - 3$ .

Step 2

99%

104 rated

Answer

Om $\frac{dy}{dx}$ te bepaal, gebruik ons die reëls van differentiëring:

Die afgeleide van $2\sqrt{x}$ :

$\frac{d}{dx}(2\sqrt{x}) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}.$
Die term $-\frac{3x}{5z^2}$ is 'n konstanten vermenigvuldiger, so ons gebruik die produkreg:

$\frac{d}{dx}\left(-\frac{3x}{5z^2}\right) = -\frac{3}{5z^2}.$
Totaal die afgeleide:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{3}{5z^2}.$

Hierdie formule gee ons die afgeleide van $y$ met betrekking tot $x$ .