Gegee: f(x) = x³ - x² - x + 1 9.1 Skryf die koördinate van die y-afsnit van f neer - NSC Mathematics - Question 9 - 2017 - Paper 1

Die x-afsnitte word bereken deur f(x) = 0 op te los:

Stel f(x) = x³ - x² - x + 1 = 0.
Die faktorisering of die gebruik van die kwadratiese formule kan lei tot die x-waardes.

Die x-afsnitte kom uit op:
(-1; 0) en (1; 0).

Om die draaipunte van f te vind, bereken ons die afgeleide f'(x) en stel dit gelyk aan nul:

f'(x) = 3x² - 2x - 1 = 0.
Gebruik die kwadratiese formule:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
Hieruit kan ons die x-waardes van die draaipunte bereken as x = 1 en x = \frac{1}{3}.

By besigtiging van f se waarde by hierdie x-waardes kan ons die coördinate bepaal:
By x = 1, y = 0 en by x = \frac{1}{3}, y = \frac{32}{27}.

Die grafiek van die funksie f moet die volgende kenmerke hê:

• Y-afsnit: (0; 1)
• X-afsnitte: (-1; 0) en (1; 0)
• Draaipunte: (1; 0) en (\frac{1}{3}; \frac{32}{27})

Duidelik die vorm van die grafiek tussen die x- en y-afsnitte, insluitend die rigting en of dit die x-as kruis. Maak seker dat jy die curvatures en afnames (afbuigings) aandui.

Om die intervall te vind waar f'(x) < 0, kyk na die afgeleide:
f'(x) = 3x² - 2x - 1.
Sondeer die intervall tussen die wortels wat ons gevind het (x = 1 en x = \frac{1}{3}).
Die oplossing is:
-1/3 < x < 1.