Die grafiek van $y = f' (x)=mx^2 + nx + k$ is hieronder geteken. Die grafiek gaan deur die punte $P(-rac{1}{3} ; 0)$, $Q(1 ; 0)$ en $R(0 ; 1)$. 8.1 Bepaal die waardes van $m$, $n$ en $k$.\ 8.2 Indien dit verder gegee word dat $f(x) = -x^3 + x^2 + x + 2$: \ 8.2.1 Bepaal die koördinate van die draaipunte van $f$.\ 8.2.2 Skets die grafiek van $f$. Dui die koördinate van die draaipunte en die afsnitte met die asse op jou grafiek aan.\ 8.3 Punte $E$ en $W$ is twee veranderlike punte op $f'$ en is op dieselfde horisontale lyn.\ $h$ is n ryklyn aan $f'$ by $E$.\ $g$ is n ryklyn aan $f'$ by $W$.\ $h$ en $g$ sny by $D(a ; b)$.\ 8.3.1 Skryf die waarde van $a$ neer.\ 8.3.2 Bepaal die waardes(s) van $b$ waaroor $h$ en $g$ nie meer ryklynne sal wees nie.

Photo AI

Die grafiek van $y = f' (x)=mx^2 + nx + k$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1

Question 8

Die grafiek van $y = f' (x)=mx^2 + nx + k$ is hieronder geteken. Die grafiek gaan deur die punte $P(-rac{1}{3} ; 0)$, $Q(1 ; 0)$ en $R(0 ; 1)$. 8.1 Bepaal die waa... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $y = f' (x)=mx^2 + nx + k$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1

Step 1

Bepaal die waardes van $m$, $n$ en $k$.

96%

114 rated

Answer

Om die waardes van $m$ , $n$ en $k$ te bepaal, gebruik ons die bekende punte.\

Begin met die vergelyking $f' (x) = mx^2 + nx + k$ .\
Gebruik die punt $P(- rac{1}{3} ; 0)$ om die eerste funksie aan te dui: $0 = m(- rac{1}{3})^2 + n(- rac{1}{3}) + k$
Gebruik die punt $Q(1 ; 0)$ : $0 = m(1)^2 + n(1) + k$
Gebruik die punt $R(0 ; 1)$ : $1 = m(0)^2 + n(0) + k$

Hieruit kan ons 'n stelsels van vergelykings oplos om die waardes aan te dui: \

Uit die derde vergelyking volg dat $k = 1$ .\
Invoeging in die tweede vergelyking gee ons $0 = m + n + 1$ .\
Invoeging in die eerste vergelyking gee ons $0 = rac{m}{9} - rac{n}{3} + 1$ .
Met hierdie stappe, kan ons die uiteindelike waardes van $m = -3$ , $n = 2$ , en $k = 1$ vind.

Step 2

Bepaal die koördinate van die draaipunte van $f$.

99%

104 rated

Answer

Die funksie is gegee as $f(x) = -x^3 + x^2 + x + 2$ .\

Om die draaipunte te vind, neem ons die eerste afgeleide en stel dit gelyk aan nul: $f'(x) = -3x^2 + 2x + 1 = 0$
Die oorplanting van die funksie laat ons toe om die koördinate van die draaipunte te vind:

Los die kwadratiese vergelyking op om die waardes van $x$ te vind.
Gebruik die viervoudige aanwyser om die koördinate van die draaipunte (x, y) te voltooi.

Step 3

Skets die grafiek van $f$.

96%

101 rated

Answer

Om die grafiek van $f(x)$ te skets, moet ons die volgende stappe neem:

Identifiseer die x-intersepte (draaipunte).\
Identifiseer die y-intersepte om die grafiek te begin liggaam.\
Teken die grafiek, rekening hou met die vorm van die kubiese grafiek, wat negatief is en twee draaipunte het.

Step 4

Skryf die waarde van $a$ neer.

98%

120 rated

Answer

Die waarde van $a$ is die x-koördinaat van die puntsnyp tussen die twee ryklyne $h$ en $g$ , wat as $h$ en $g$ gesê is. Dit sal benodig om die oorspronklike grafiek te gebruik om die presiese waarde te bekom.

Step 5

Bepaal die waardes(s) van $b$ waaroor $h$ en $g$ nie meer ryklynne sal wees nie.

97%

117 rated

Answer

Die waardes van $b$ kan bepaal word deur die kruis te vind tussen die ryklyne, wat aangedui dat daar 'n einde aan hul aantrekkingskrag sal wees. Dit sal vereis dat ons die oorspronklike grafiek weer moet toepas om die presiese waardes uit te vind.

Die grafiek van $y = f' (x)=mx^2 + nx + k$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $y = f' (x)=mx^2 + nx + k$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1

Bepaal die waardes van $m$, $n$ en $k$.

Bepaal die koördinate van die draaipunte van $f$.

Skets die grafiek van $f$.

Skryf die waarde van $a$ neer.

Bepaal die waardes(s) van $b$ waaroor $h$ en $g$ nie meer ryklynne sal wees nie.

Join the NSC students using SimpleStudy...