Nadat 'n inseks 'n kort afstand gevlieg het, kom dit teen 'n muur tot rus - NSC Mathematics - Question 8 - 2019 - Paper 1

Om te bepaal hoe dikwels die inseks die vloer bereik, moet ons die stelling $h(t) = 0$ oplos.

Die vergelyking is: $-(t - 6)^2 + 3t - 6 = 0.$ Herorganiseer die vergelyking: $-(t^2 - 12t + 36) + 3t - 6 = 0$ Hierdie kan vereenvoudig word tot $-t^2 + 15t - 24 = 0$.

Die diskriminant van hierdie eweredigheid is: $D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(-1)(-24) = 225 - 96 = 129 > 0$ Aangesien die diskriminant positief is, dui dit aan dat die inseks die vloer net een keer bereik.

Om die maksimum hoogte te bepaal, vind ons die t-waarde waar h(t) 'n maksimum het. Dit is wanneer die afgeleide gelyk is aan 0: $h'(t) = -2(t - 6) + 3 = 0$ Los dit op: $-2(t - 6) + 3 = 0$ $-2t + 12 + 3 = 0$ $2t = 15\ t = 7.5$

Plaas t = 7.5 in die oorspronklike vergelyking: $h(7.5) = -(7.5 - 6)^2 + 3(7.5) - 6$ $= -2.25 + 22.5 - 6 = 14.25$

Die maksimum hoogte wat die inseks bokant die vloer bereik het, is $14.25 cm$.