Solide regte prisma is gemaak van 8 m³ gesmelte metaal - NSC Mathematics - Question 9 - 2016 - Paper 1

Die buitenste oppervlak van die prisma kan gegee word as:

$A = 2 imes ext{Basisoppervlak} + ext{Syoppervlak}$

Die basisoppervlak is $x^2$ en die syoppervlak is die totaal van die reghoekige oppervlakke, wat gegee kan word as:

$ext{Syoppervlak} = 4 imes (x imes h) = 4xh$

As ons h vervang deur $\frac{8}{x^2}$:

$ext{Syoppervlak} = 4x \left(\frac{8}{x^2}\right) = \frac{32}{x}$

Dus, die totale oppervlak is:

$A = 2x^2 + \frac{32}{x}$

Om die minimum oppervlak te vind, sal ons die afgeleide van A(x) neem en dit gelyk aan nul stel:

$A(x) = 2x^2 + \frac{32}{x}$

Die afgeleide is:

$A'(x) = 4x - \frac{32}{x^2}$

Stel die afgeleide gelyk aan nul:

$4x - \frac{32}{x^2} = 0$

Vermenigvuldig deur $x^2$ om te ontslae te raak van die breuk:

$4x^3 - 32 = 0 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x = 2$

Dan kan ons die waarde van h bereken:

$h = \frac{8}{x^2} = \frac{8}{2^2} = 2$

Die afmetings van die blok wat 'n minimum hoeveelheid verf gebruik, is dus $x = 2$ en $h = 2$.