10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draai punte. Die volgende inligting oor $f$ word ook gegee: - $f(2) = 0$ - Die $x$-as is 'n raaklyn aan die grafiek van $f$ by $x=-1$ - $f'(0) = 0$ - $f'(rac{1}{2}) > 0$ Sonder om die vergelyking van $f$ te bereken, gebruik hierdie inligting om 'n sketsgrafiek van $f$ te teken en dui slegs die $x$-koördinate van die $x$-afsnitte en draai punte aan. 10.2 O is die middelpunt van 'n halfsirkel wat deur A, B, C en D gaan. Die radius van die halfsirkel is $(x-x^2)$ eenhede vir $0 < x < 2$. AAOB is reghoekig by O.

NSC Mathematics Calculus: 10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^

10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draai punte - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 1

Question 10

10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draai punte. Die volgende inligting oor $f$ word ook gegee: - $f(2) = 0$ - Die $x$-as is 'n raaklyn aan... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draai punte - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 1

Step 1

10.2.1 Bewys dat die area van die geskatteerde gebied gegee word deur:

96%

114 rated

Answer

To find the area of the shaded segment in the semicircle defined by the coordinates given, we use the formula for the area of a segment of a circle. The area, $A_{segment}$ , of the segment can be calculated by subtracting the area of triangle ABO from the area of the sector:

Area of sector $AOB$ : $Area_{sector} = \frac{1}{4} \pi (x-x^2)^2$
Area of triangle $ABO$ : $Area_{triangle} = \frac{1}{2} (x^2-x)$

Therefore, the area of the shaded region is given by: $Area_{shaded} = Area_{sector} - Area_{triangle} = \frac{1}{4} \pi (x-x^2)^2 - \frac{1}{2} (x^2 - x)$

Step 2

10.2.2 Bewys dat die area van die geskatteerde gebied gegee word deur:

99%

104 rated

Answer

We continue the process of calculating area using integration. Given the function defined in segment 10.2.1, we derive the expression capturing the area of the shaded region:

$A = \frac{\pi - 2}{4} (4x^2 - 6x^2 + 2x)$

By factoring and simplifying, we can determine critical points for the area calculations. After identification of the area component from 0 to 1, we evaluate:

If $x=0$ or $x=1$ , the area would yield zero.
For $f'$ , when $x=2$ , compute: $f'(2) = 4(4 - 6 + 2)$ which helps confirm the existence of shaded regions, reinforcing our understanding about the area geometrically.

10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draai punte - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:10.1 Die grafiek van $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ het twee draai punte - NSC Mathematics - Question 10 - 2021 - Paper 1

10.2.1 Bewys dat die area van die geskatteerde gebied gegee word deur:

10.2.2 Bewys dat die area van die geskatteerde gebied gegee word deur:

Join the NSC students using SimpleStudy...