Nadat 'n persoon 'n afstand van 20 km weg van die huis af is, onthou hy skielik dat hy nie 'n kraan in sy tuin toegedraai het nie. Hy besluit om omiddellik om te draai en terug huis toe te ry om die kraan te gaan toedraai. Die koste van die water, teen die koers waardeen die water uit die kraan vloei, is R1,60 per uur. Die koste van petrol is $rac{1,2 + rac{x}{4000}}{rand ext{ per km}}$, waar $x$ die gemiddelde spoed in km/h is. Bereken die gemiddelde spoed waarteen die persoon huis toe moet ry om sy koste so laag as moontlik te hou.

Photo AI

Nadat 'n persoon 'n afstand van 20 km weg van die huis af is, onthou hy skielik dat hy nie 'n kraan in sy tuin toegedraai het nie - NSC Mathematics - Question 11 - 2021 - Paper 1

Question 11

Nadat-'n-persoon-'n-afstand-van-20-km-weg-van-die-huis-af-is,-onthou-hy-skielik-dat-hy-nie-'n-kraan-in-sy-tuin-toegedraai-het-nie-NSC Mathematics-Question 11-2021-Paper 1.png

Nadat 'n persoon 'n afstand van 20 km weg van die huis af is, onthou hy skielik dat hy nie 'n kraan in sy tuin toegedraai het nie. Hy besluit om omiddellik om te dra... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Nadat 'n persoon 'n afstand van 20 km weg van die huis af is, onthou hy skielik dat hy nie 'n kraan in sy tuin toegedraai het nie - NSC Mathematics - Question 11 - 2021 - Paper 1

Step 1

Die koste van die rit

96%

114 rated

Answer

Die totale koste $C(x)$ vir die rit kan bereken word deur die waterkoste en die petrolkoste saam te voeg:

$C(x) = 1,6 imes rac{20}{x} + 20 imes rac{1,2 + rac{x}{4000}}{1}$

Hierdie formule bereken die koste in rand gebaseer op die tyd en afstand.

Step 2

Optimalisering van koste

99%

104 rated

Answer

Om die koste te minimaliseer, neem ons die afgeleide van die koste funksie $C'(x)$ :

$C'(x) = rac{32}{x^2} - rac{1}{200}$

Stel die afgeleide gelyk aan nul om die optimale spoed $x$ te vind.

$rac{32}{x^2} - rac{1}{200} = 0$

Los die vergelyking op om die waarde van $x$ te vind.

Step 3

Los die vergelyking op

96%

101 rated

Answer

Na verdere berekeninge kom ons by:

$x^2 = 6400 \quad \Rightarrow \quad x = 80 km/h$

Hierdie spoed is die maksimum spoed wat die persoon moet handhaaf om sy koste te minimaliseer.

Join the NSC students using SimpleStudy...

97% of Students

Report Improved Results

98% of Students

Recommend to friends

100,000+

Students Supported

1 Million+

Questions answered

;