Gegee:
$f(x) = x^3 + 4x^2 - 7x - 10$
8.1 Skryf die y-afsnit van $f$ neer - NSC Mathematics - Question 8 - 2023 - Paper 1
Question 8
Gegee:
$f(x) = x^3 + 4x^2 - 7x - 10$
8.1 Skryf die y-afsnit van $f$ neer.
8.2 Toon dat $2$ 'n wortel van die vergelyking $f(x) = 0$ is.
8.3 Faktoriseer vervo... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee:
$f(x) = x^3 + 4x^2 - 7x - 10$
8.1 Skryf die y-afsnit van $f$ neer - NSC Mathematics - Question 8 - 2023 - Paper 1
Step 1
8.1 Skryf die y-afsnit van f neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die y-afsnit van f te bepaal, stel x=0:
f(0)=03+4(0)2−7(0)−10=−10
Dus, die y-afsnit is −10.
Step 2
8.2 Toon dat 2 'n wortel van die vergelyking f(x) = 0 is.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om te toets of x=2 'n wortel is, substitueer ons 2 in f(x):
f(2)=23+4(2)2−7(2)−10=8+16−14−10=0
Dit bevestig dat 2 inderdaad 'n wortel is.
Step 3
8.3 Faktoriseer vervolgens f(x) volledig.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Begin met die oorspronklike funksie:
f(x)=(x−2)(x2+6x+5)
Hierna kan ons die kwadratiese terme verder faktoriseer:
f(x)=(x−2)(x+5)(x+1)
Step 4
8.4 Indien dit verder gegee word dat die koördinate van die draaipunte naastenby (0,7) ; (12,6) is, teken die grafiek van f en al die afsnitte en draaiipunte aan.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die x-afsnitte word bepaal deur die wortels van f(x), wat van die faktorisering afkomstig is: x=2, x=−5, en x=−1.
Die y-afsnit het ons reeds gevind om −10 te wees.
Die draaipunte (0, 7) en (12, 6) dui aan waar die grafiek sy maksimum en minimum waardes het.
Step 5
8.5.1 f' (x) < 0
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die intervals te bepaal waar die afgeleide f′(x)<0 is, moet ons die afgeleide brusf′(x)=3x2+8x−7. Wanneer ons dit op 'n grafiek plot, kan ons die waardes waar dit onder die x-as lê identifiseer.
Step 6
8.5.2 Die gradient van 'n raaklyn aan f in minimum is
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die gradient van die raaklyn aan f is f′(x)=0. Bereken die afgeleide in terme van x:
f′(x)=3x2+8x−7
Stel dit gelyk aan 0 en los vir x as 'n minimum waarde.
Step 7
8.5.3 f'' (x) · f' (x) ≤ 0
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Hier moet ons die tweede afgeleide f′′(x)=6x+8 bereken. Ons stel dan die produk van die twee afgeleides gelyk aan nul om die waardes te vind waar hulle positief of negatief is. Dit help ons om die konkawe en konvexe dele van die grafiek te bepaal.
