Die grafieke van $f(x) = \frac{1}{2}(x-1)^2 + 8$ en $g(x) = -\frac{d}{x}$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 5 - 2023 - Paper 1
Question 5
Die grafieke van $f(x) = \frac{1}{2}(x-1)^2 + 8$ en $g(x) = -\frac{d}{x}$ is hieronder gesketst. 'n Snypunt van $f$ en $g$ is $B$, die draaipunt van $f$ is $C$. Die ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die grafieke van $f(x) = \frac{1}{2}(x-1)^2 + 8$ en $g(x) = -\frac{d}{x}$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 5 - 2023 - Paper 1
Step 1
Skryf die koördinate van die draaipunt van $f$ neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die draaipunt van die grafiek f is die punt waar die afgeleide gelyk is aan nul.
Van die funksie f(x)=21(x−1)2+8, vind ons die afgeleide:
f′(x)=(x−1).
Stel f′(x)=0:
x−1=0
Daaruit volg x=1.
Substitueer dit terug in die oorspronklike funksie:
f(1)=21(1−1)2+8=8.
Die coördinates is dus (1;8).
Step 2
Bereken die koördinate van $C$.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die y-afsnit is die waarde wanneer x=0.
Substitueer x=0 in die funksie f:
f(0)=21(0−1)2+8=21(1)+8=21+8=217.
Die koordinates van C is dus (0;217).
Step 3
Bereken die waarde van $d$.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die waarde van d te bepaal, weet ons dat punt B die snypunt van die twee grafieke is. Gebruik die koördinate van B, (xB;yB), om g(x) te bereken:
g(x)=−xd.
Na substitusie vind ons g(x) by die punt waar x=2, met f(2)=21(2−1)2+8=8.5. Dit lei tot die vergelyking:
−2d=8.5⇒d=−17..
Step 4
Skryf die waardevergelyking van $g$ neer.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waardevergelyking van g is g(x)=−x−17, wat vereenvoudig na g(x)=x17.
Step 5
Vir watter waardes van $x$ sal $f(x)\cdot g(x) \leq 0$?
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Vir die produk f(x)⋅g(x) om kleiner of gelyk te wees aan nul, moet een van die waardes positief en die ander negatief wees.
Ondersoek x-waardes in die interval (−3;0) vir f(x) en x>0 vir g(x), wat lei tot die oplossings −3<x<0.
Step 6
Bereken die waarde van $k$ sodanig dat $h(x) = -2x + k$ nie die grafiek van $g$ sal sny nie.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die voorwaarde dat die twee grafieke nie kruis nie lei tot die ongelykheid:
−2x+k≥x17.
Hierdie kan herlei word en die waarde van k bepaal word as k < -8 of k > 8.
Step 7
Bereken $t$ sodanig dat $y = f(x) + t | vir g$ by $R$ sny.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Solank as h(x) 'n raaklyn aan g is, beteken dit dat die natuurlike afgeleide aan die lyn moet gelyk wees aan die waarde van g. Stel die afgeleide gelyk aan die waarde van g en los vir t.
