Bepaal $f'\left(x\right)$ vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat $f\left(x\right)=4-7x$. Bepaal $\frac{dy}{dx}$ indien $y=4x^{4}+\sqrt{x}$. Gegee: $y=ax^{2}+a$ Bepaal: 7.3.1 $\frac{dy}{dx}$ 7.3.2 $\frac{dy}{da}$ Die kurwe met vergelyking $y=\frac{x+12}{x}$ gaan deur die punt $A\left(2;b\right)$. Bepaal die vergelyking van die lyn loodreg op die raaklyn aan die kurwe by $A$.

NSC Mathematics Calculus: Bepaal $f'\left(x\right)$ vanu

Bepaal $f'\left(x\right)$ vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat $f\left(x\right)=4-7x$ - NSC Mathematics - Question 7 - 2019 - Paper 1

Question 7

$Bepaal--$f'\left(x\right)$--vanuit-eerste-beginsels-indien-dit-gegee-word-dat--$f\left(x\right)=4-7x$-NSC Mathematics-Question 7-2019-Paper 1.png$

Bepaal $f'\left(x\right)$ vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat $f\left(x\right)=4-7x$. Bepaal $\frac{dy}{dx}$ indien $y=4x^{4}+\sqrt{x}$. Gege... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Bepaal $f'\left(x\right)$ vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat $f\left(x\right)=4-7x$ - NSC Mathematics - Question 7 - 2019 - Paper 1

Step 1

Bepaal $f'\left(x\right)$ vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat $f\left(x\right)=4-7x$

96%

114 rated

Answer

Om $f'\left(x\right)$ te bepaal, begin ons met die definisie van die afgeleide:
$f'\left(x\right) = \lim_{h \to 0} \frac{f\left(x+h\right) - f\left(x\right)}{h}$
Hier is $f\left(x+h\right) = 4 - 7\left(x+h\right)$ en $f\left(x\right) = 4 - 7x$ .
Substitueer in die limiet:
$f'\left(x\right) = \lim_{h \to 0} \frac{\left(4 - 7\left(x+h\right)\right) - \left(4 - 7x\right)}{h}$
Simpliceer:
$= \lim_{h \to 0} \frac{-7h}{h} = -7$
Dus, $f'\left(x\right) = -7$ .

Step 2

Bepaal $\frac{dy}{dx}$ indien $y=4x^{4}+\sqrt{x}$

99%

104 rated

Answer

Om $\frac{dy}{dx}$ te bepaal, gebruik die afgeleide van elke term:
$\frac{dy}{dx} = 16x^{3} + \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$
Hierdie afgeleide is gebasseer op die reëls van afgeleides soos $\frac{d}{dx}x^{n} = nx^{n-1}.$

Step 3

Bepaal: $\frac{dy}{dx}$ en $\frac{dy}{da}$ gegee: $y=ax^{2}+a$

96%

101 rated

Answer

7.3.1
$\frac{dy}{dx} = 2ax + 0 = 2ax$

7.3.2
$\frac{dy}{da} = x^{2} + 1$

Step 4

Die kurwe met vergelyking $y=\frac{x+12}{x}$ gaan deur die punt $A\left(2;b\right)$.

98%

120 rated

Answer

Om die waarde van $b$ te vind waar $x=2$ :
$b = \frac{2+12}{2} = 7$

Die gradient van die kurwe is:
$m_{l} = \frac{dy}{dx} = \frac{-12}{x^{2}}$
bij $x=2$ :
$m_{l} = \frac{-12}{2^{2}} = -\frac{3}{1} = -3$

Die gradient van die loodregte lyn:
$m_{perp} = -\frac{1}{m_{l}} = \frac{1}{3}$

Die vergelyking van die loodregte lyn kan gegee word as:
$y - 7 = \frac{1}{3}(x - 2)$
Dus sal die uiteindelike vergelyking wees:
$y = \frac{1}{3}x + \frac{19}{3}$ .

Bepaal $f'\left(x\right)$ vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat $f\left(x\right)=4-7x$ - NSC Mathematics - Question 7 - 2019 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Bepaal $f'\left(x\right)$ vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat $f\left(x\right)=4-7x$ - NSC Mathematics - Question 7 - 2019 - Paper 1

Bepaal $f'\left(x\right)$ vanuit eerste beginsels indien dit gegee word dat $f\left(x\right)=4-7x$

Bepaal $\frac{dy}{dx}$ indien $y=4x^{4}+\sqrt{x}$

Bepaal: $\frac{dy}{dx}$ en $\frac{dy}{da}$ gegee: $y=ax^{2}+a$

Die kurwe met vergelyking $y=\frac{x+12}{x}$ gaan deur die punt $A\left(2;b\right)$.

Join the NSC students using SimpleStudy...