Die grafiek van $f(x) = (x+4)(x-6)$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 1
Question 7
Die grafiek van $f(x) = (x+4)(x-6)$ is hieronder gesketst.
Die parabool sny die $x$-as by $B$ en $D$ en die $y$-as by $G$.
$C$ is die draupunt van $f$.
Lyn $AE$ ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $f(x) = (x+4)(x-6)$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 1
Step 1
7.1 Skryf die koördinate van B en D neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van B is (4;0) en die koördinate van D is (6;0).
Step 2
7.2 Bereken die koördinate van C.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van C kan bereken word deur die grafiek se dip of draupunt te vind. Eerstens, skryf die funksie, f(x)=(x+4)(x−6), uit. Uitbreiding gee ons f(x)=x2−2x−24. Om die y-waarde by die draupunt te verkry, stel ons f(x)=0. Dit geef ons x=2. Wanneer ons x=2 in f(x) invoer, kry ons f(2)=−25. Dus is die koördinate van C(2;−25).
Step 3
7.3 Skryf die waardeverzameling van f neer.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waardeverzameling van f is [−25;extonbeperkpositief).
Step 4
7.4.1 Bereken die gradient van AE, korrek tot TWEE desimale syfers.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die gradient van AE te bereken, gebruik ons die formule: mAE=an(heta)=an(14,04exto)=0,25. Die gradient van AE is dus 0,25.
Step 5
7.4.2 Bereken die koördinate van T.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Aangesien T op die funksie f is, gebruik ons die waarde van die gradient van die raaklyn en die coëffisiënte van die parabool om die x-koördinaat van T te vind. Laat mT=4 en f′(x)=2x−2, wat lei tot die oplossing xT=1. Kom ons bereken die y-waarde: yT=2(1)−25=−23. Die koördinate van T is (1;−23).
Step 6
7.5 Bereken die x-koördinaat van R.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Vir die lyn g wat ewewydig aan AE is, stel ons die vorm y=mx+c. Aangesien die lyn deur punt K(3;−9) gaan, kan ons die vergelyking vind: y+9=m(x−3). Laastens, om die x-koördinaat van R te vind, evalueer ons die standaardvorm om x te isolateer.
