Photo AI
Die grafiek van $f(x) = x^3 - 4x^2 - 11x + 30$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 8 - 2016 - Paper 1
Question 8
Die grafiek van $f(x) = x^3 - 4x^2 - 11x + 30$ is hieronder geteken. A en B is drauppunte van $f$. 8.1.1 Bepaal die koördinate van A en B. 8.1.2 Bepaal die ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $f(x) = x^3 - 4x^2 - 11x + 30$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 8 - 2016 - Paper 1
Step 1
Bepaal die koördinate van A en B.
Answer
Om die koördinate van punte A en B te bepaal, moet ons die nul punte van die funksie vind. Dit kan gemaak word deur die vergelyking gelyk aan nul te stel:
Deur faktorisering of gebruik van die wortels te vind, kan ons die koördinate van A en B verkry.
Step 2
Bepaal die $x$-koördinaat van die infleksiepunt van $f$.
Answer
Om die -koördinaat van die infleksiepunt te vind, moet ons die tweede afgeleide van , , vind en dan die waarde van wat maak.
Eerstens, vind die eerste afgeleide :
Nou, vind die tweede afgeleide:
Stel en los vir :
6x = 8 \ x = \frac{4}{3}$$Step 3
Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan $f$ by $x = 2$, in die vorm $y = mx + c$.
Answer
Eerstens, vind die eerste afgeleide en bereken dit by om die helling van die raaklyn te kry:
f'(2) = 3(2^2) - 8(2) - 11 = 12 - 16 - 11 = -15\
Die koördinaat van die funksie by $x = 2$ is: $$f(2) = 2^3 - 4(2^2) - 11(2) + 30 = 8 - 16 - 22 + 30 = 0 \Soos , is die vergelyking van die raaklyn:
o y = -15x + 30$$Step 4
Verduidelik hoe die grafiek van $f$ geskuiif kan word sodat dit twee gelijke wortels kan hê.
Answer
Om twee gelijke wortels te hê, moet die grafiek van die funksie met 'n bepaalde hoeveelheid geskuiif word sodat die diskriminant van die kwadratiese vergelyking gelyk aan nul is. Dit impliseer dat die verandering in die konstante term die waarde van die funksie op hul nul punte sal verander en die giggle sal wees met 'n sekere vlak as . Die nuwe funksie kan geskryf word as waar k 'n konstante waarde is.