Die grafiek van $g(x) = ax^3 + bx^2 + cx$, 'n kubiese funksie met $n$ y-afsnit by 0, is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 8 - 2020 - Paper 1
Question 8
Die grafiek van $g(x) = ax^3 + bx^2 + cx$, 'n kubiese funksie met $n$ y-afsnit by 0, is hieronder geteken. Die x-koördinate van die draaipunte van $g$ is $-1$ en $2$... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $g(x) = ax^3 + bx^2 + cx$, 'n kubiese funksie met $n$ y-afsnit by 0, is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 8 - 2020 - Paper 1
Step 1
Vir watter waardes van $x$ is $g$ stygend?
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die funksie g(x) is stygend wanneer die eerste afgeleide g′(x)>0 is. Bereken die eerste afgeleide:
g′(x)=3ax2+2bx+c
Stel g′(x)=0 en los op vir x. Dit lei tot die kritieke punte, waarna ons die teken van g′ oor intervalls kan bepaal. In hierdie geval is die waardes waar g stygend −1<x<2.
Step 2
Skryf die x-koördinate van die buigpunt van $g$ neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die x-koördinate van die buigpunt van die funksie kan bepaal word deur die tweede afgeleide g′′(x) gelyk te stel aan nul:
g′′(x)=6ax+2b
Los dan vir x om die buigpunt te vind. Soos aangedui is dit op x = rac{2}{3}.
Step 3
Vir watter waardes van $x$ is $g$ konkaaf?
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die funksie g(x) is konkaaf wanneer die tweede afgeleide g′′(x)<0 is. Dit beteken dat ons eerder die teken van g′′(x) moet ontleed om te bepaal waar dit negatief is.
Step 4
Indien $g(x) = -6x^2 + 6x + 12$, bepaal die vergelyking van $g$.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Hier kan ons die koëffisiënte identifiseer as a=−6, b=6, en c=12. Dus, die vergelyking van g is g(x)=−6x2+6x+12.
Step 5
Bepaal die vergelyking van die raailyn $g$ met die maksimum graadint. Skryf jou antwoord in die vorm $y = mx + c$.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die maksimum graadint te vind, bereken die eerste afgeleide en stel dit gelyk aan die punt wat gegee is. Hieruit kan ons die maksimum graadint (m) en die y-waarde (c) vind. Uiteindelik kan die vergelyking y=mx+c geformuleer word.
