9.1 Die grafiek van $g(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ is hieronder gesketst. Die grafiek van $g$ sny die $x$-as by $(-5; 0)$ en by $P$, en die $y$-as by $(0; 20)$. $P$ en $R$ is draaipunte van $g$. 9.1.1 Toon dat $b = 1$, $c = -16$ en $d = 20$. 9.1.2 Bereken die koördinaten van $P$ en $R$. 9.1.3 Is die grafiek konkaf op of konkaf af by $(0; 20)$? Toon AL jou berekeningen. 9.2 Indien $g$ 'n derdegraadsfunksie is met: $g(3) = g' (3) = 0$ $g(0) = 27$ $g''(x) > 0$ as $x 3$, teken 'n sketsgrafiek van $g$ en dui AL die relevante punte aan.

NSC Mathematics Calculus: 9.1 Die grafiek van $g(x) = x^3

9.1 Die grafiek van $g(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 9 - 2018 - Paper 1

Question 9

9.1 Die grafiek van $g(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ is hieronder gesketst. Die grafiek van $g$ sny die $x$-as by $(-5; 0)$ en by $P$, en die $y$-as by $(0; 20)$. $P$ en... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:9.1 Die grafiek van $g(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 9 - 2018 - Paper 1

Step 1

Toon dat $b = 1$, $c = -16$ en $d = 20$.

96%

114 rated

Answer

Om die waardes van $b$ , $c$ , en $d$ te vind, kan ons die inligting oor die snypunte gebruik. Aangesien die grafiek die $x$ -as by $(-5; 0)$ sny, beteken dit dat:

$g(-5) = 0$

En aangesien dit die $y$ -as by $(0; 20)$ sny, het ons:

$g(0) = d = 20$

Nou weet ons dat:

$g(x) = (x + 5)^2 (x - 4)$

Beskryf die grafiek en breek dit op:

$g(x) = (x + 5)^2 (x - 4) = (x^2 + 10x + 25)(x - 4) = x^3 + 6x^2 - 15x - 100$

Dit impliseer dat $b = 1$ , $c = -16$ , en $d = 20$ .

Step 2

Bereken die koördinaten van $P$ en $R$.

99%

104 rated

Answer

Om die koördinaten van $P$ en $R$ te vind, moet ons die eerste afgeleide van die funksie vind:

$g'(x) = 3x^2 + 2bx + c$

Soos voorheen, weet ons dat $b = 1$ , $c = -16$ .

$g'(x) = 3x^2 + 2(1)x - 16 = 3x^2 + 2x - 16$

Nou, om die draaipunte te vind, stel ons die afgeleide gelyk aan nul:

$3x^2 + 2x - 16 = 0$

Die koördinaten kan bereken word met die kwadratiese formule. Dit sal ons die waarde van $x$ vir $R$ en $P$ gee.

Step 3

Is die grafiek konkaf op of konkaf af by $(0; 20)$? Toon AL jou berekeningen.

96%

101 rated

Answer

Ons vind die tweede afgeleide om die konkaviteit te bepaal:

$g''(x) = 6x + 2$

Stap 1: Bepaal $g''(0)$ :

$g''(0) = 6(0) + 2 = 2$

Stap 2: Aangesien $g''(0) > 0$ , is die grafiek konkaf op by $(0; 20)$ .

Die gevolgtrekking is: die grafiek is konkaf op by $P$ .

Step 4

Indien $g$ 'n derdegraadsfunksie is met: $g(3) = g' (3) = 0$, $g(0) = 27$, $g''(x) > 0$ as $x < 3$ en $g''(x) < 0$ as $x > 3$, teken 'n sketsgrafiek van $g$ en dui AL die relevante punte aan.

98%

120 rated

Answer

Die grafiek van die derdegraadsfunksie het 'n $y$ -intersep van 27, met 'n punt van infleksie en stasionêre punt by $x = 3$ . Die grafiek is konkaf op vir $x < 3$ en konkaf af vir $x > 3$ . Skets die grafiek met die nodige punte en behou die beskryfde eienskappe in gedagte.

9.1 Die grafiek van $g(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 9 - 2018 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:9.1 Die grafiek van $g(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 9 - 2018 - Paper 1

Toon dat $b = 1$, $c = -16$ en $d = 20$.

Bereken die koördinaten van $P$ en $R$.

Is die grafiek konkaf op of konkaf af by $(0; 20)$? Toon AL jou berekeningen.

Indien $g$ 'n derdegraadsfunksie is met: $g(3) = g' (3) = 0$, $g(0) = 27$, $g''(x) > 0$ as $x < 3$ en $g''(x) < 0$ as $x > 3$, teken 'n sketsgrafiek van $g$ en dui AL die relevante punte aan.

Join the NSC students using SimpleStudy...