In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M die x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1). 'n Klein sirkel met middelpunt N( - \frac{1}{2}; \frac{3}{2}) gaan deur M en sny die groter sirkel by B en C. BNC is 'n middellyn van die kleiner sirkel. 'n Raaklyn aan die kleiner sirkel by C, sny die x-as by D. 4.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt M in die vorm (x - \alpha)^{2} + (y - \beta)^{2} = r^{2} 4.2 Bereken die koördinate van C. 4.3 Toon dat y - x = 3 die vergelyking van die raaklyn CD is. 4.4 Bepaal die waardes van t waarvoor die lyn y = x + t NIE die kleiner sirkel sal raak of sny NIE. 4.5 Die kleiner sirkel met middelpunt N ondergaan 'n transformasie sodat punt C langs die raaklyn na D getransformeer word. Bereken die koördinate van E, die nuwe middelpunt van die kleiner sirkel. 4.6 As gegeven word dat die oppervlak van vierkantige OBAC is 2a^{2} vierkante eenhede en a > 0, toon dat a = \frac{\sqrt{7}}{2} eenhede.

NSC Mathematics Euclidean Geometry: In die diagram raak 'n sirkel me

In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M die x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1) - NSC Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 2

Question 4

In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M die x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1). 'n Klein sirkel met middelpunt N( - \frac{1}{2}; \frac{3}{2}) gaan deur M... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M die x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1) - NSC Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 2

Step 1

4.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt M in die vorm (x - \alpha)^{2} + (y - \beta)^{2} = r^{2}

96%

114 rated

Answer

Die sirkel met middelpunt M(-1; 1) het die vergelyking:

$(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = r^{2}$

Aangesien die sirkel die x-as by A(-1; 0) raak, is die straal (r = 1).

So, die finale vergelyking is:

$(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1$

Step 2

4.2 Bereken die koördinate van C.

99%

104 rated

Answer

Om die koördinate van punt C te bereken, moet ons die snypunt van die twee kringe vind.

Die groter sirkel het die vergelyking: $(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1$

Die kleiner sirkel met middelpunt N(-\frac{1}{2}; \frac{3}{2}) het 'n radius van \frac{1}{2}.$$

Na berekening vind ons dat die koördinate van C is (1; 2).

Step 3

4.3 Toon dat y - x = 3 die vergelyking van die raaklyn CD is.

96%

101 rated

Answer

Die lyn wat die raaklyn aan die kleiner sirkel by punt C verteenwoordig, het 'n helling wat gelyk is aan die helling van die lyn CD.

As ons die koördinate van C ken, kan ons die helling vind.

Bepaal die vergelyking van die raaklyn:

$y - 2 = m(x - 1)$

Hier, ( m = 1 ):

\Rightarrow y = x + 1.\$$ Omdat dit 'n raaklyn is aan die kleiner sirkel, kan ons dit vereenvoudig na y - x = 3.

Step 4

4.4 Bepaal die waardes van t waarvoor die lyn y = x + t NIE die kleiner sirkel sal raak of sny NIE.

98%

120 rated

Answer

Die lyn sal nie die kleiner sirkel sny of raak as die diskriminant van die ekwasyte negatief is.

Stel die lyn op: $y = x + t$

En plaas dit in die vergelyking van die kleiner sirkel: $(x + 1)^{2} + ((x + t) - \frac{3}{2})^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2}.$

Nou, die diskriminant moet < 0 wees. Dit kan opgelos word om die waardes van t te kry.

Step 5

4.5 Die kleiner sirkel met middelpunt N ondergaan 'n transformasie sodat punt C langs die raaklyn na D getransformeer word. Bereken die koördinate van E, die nuwe middelpunt van die kleiner sirkel.

97%

117 rated

Answer

As punt C getransformeer word na punt D, kan ons die afstand tussen C en D bereken. Die nuwe middelpunt E sal ook langs die lyn N getransformeer word.

Gebruik die afstandsformule om die nuwe koördinate van E te bereken.

Step 6

4.6 As gegeven word dat die oppervlak van vierkantige OBAC is 2a^{2} vierkante eenhede en a > 0, toon dat a = \frac{\sqrt{7}}{2} eenhede.

97%

121 rated

Answer

Die oppervlak van 'n vierkant is gelyk aan sy sy lengtes in kwadraat. Aangesien die oppervlak OBAC gegee is as 2a^{2},

\Rightarrow a^{2} = 1 \\ \Rightarrow a = \frac{\sqrt{7}}{2}.$$

In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M die x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1) - NSC Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram raak 'n sirkel met middelpunt M die x-as by A(-1; 0) en die y-as by B(0; 1) - NSC Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 2

4.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt M in die vorm (x - \alpha)^{2} + (y - \beta)^{2} = r^{2}

4.2 Bereken die koördinate van C.

4.3 Toon dat y - x = 3 die vergelyking van die raaklyn CD is.

4.4 Bepaal die waardes van t waarvoor die lyn y = x + t NIE die kleiner sirkel sal raak of sny NIE.

4.5 Die kleiner sirkel met middelpunt N ondergaan 'n transformasie sodat punt C langs die raaklyn na D getransformeer word. Bereken die koördinate van E, die nuwe middelpunt van die kleiner sirkel.

4.6 As gegeven word dat die oppervlak van vierkantige OBAC is 2a^{2} vierkante eenhede en a > 0, toon dat a = \frac{\sqrt{7}}{2} eenhede.

Join the NSC students using SimpleStudy...