Photo AI
In die diagram is \( \triangle ABC \) gesketst - NSC Mathematics - Question 10 - 2019 - Paper 2
Question 10
In die diagram is \( \triangle ABC \) gesketst. D is 'n punt op AB en E is 'n punt op AC sodat DE \parallel BC. BE en DC is getrek. Gebruik die diagram om die stell... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram is \( \triangle ABC \) gesketst - NSC Mathematics - Question 10 - 2019 - Paper 2
Step 1
Bewys dat \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \)
Answer
Om die verhouding te bewys, kan ons die area van die driehoeke gebruik. Laat ons die lineêre verhoudings van die syne benut.
-
Trek 'n lyn van D wat loodreg op AD en van E wat loodreg op AE is, wat 'n gemeenskaplike hoë ( h ) van die driehoek aan verskaf.
-
Omdat DE \parallel BC, kan ons usar die volgende areas:
- Die area van ( \triangle ADE = \frac{1}{2} AD \cdot h )
- Die area van ( \triangle BDC = \frac{1}{2} DB \cdot h \
- Die area van ( \triangle AEC = \frac{1}{2} AE \cdot h )
- Die area van ( \triangle CDE = \frac{1}{2} EC \cdot h \
-
Aangesien die hoë ( h ) dieselfde is in al die gevalle, kan ons die verhouding van die kant gebruik. Ons kan hierdie verhoudings aanmekaar verbind:
- ( \frac{Area , ADE}{Area , AEC} = \frac{AD}{DB} == \frac{AE}{EC} )
-
Aangesien die twee driehoeke dieselfde hoё en die basis van elke driehoek verskillend is, het ons die bewys dat: ( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} ).
Hierdie verhouding toon duidelik dat die lyn DE wat ewewydig aan BC getrek is, die syne van die driehoek in dieselfde verhouding verdeel.