EHGF is 'n reghoek. HE word $x^2$ cm verleng na N en EH word $x^2$ cm verleng na P. NF verleng, sny PG verlening by M om 'n gelykbenige driehoek MNP met NM = MP te vorm. D is 'n punt op NP waar MD ⊥ NP. NP = 4 cm en MD = 3 cm. 10.1 Toon dat die area van EFGH deur $A(x) = 6x^2 - 3x^3$ gegee word. 10.2 Bereken die maksimum oppervlakte van reghoek EFGH.

Photo AI

EHGF is 'n reghoek - NSC Mathematics - Question 10 - 2024 - Paper 1

Question 10

EHGF is 'n reghoek. HE word $x^2$ cm verleng na N en EH word $x^2$ cm verleng na P. NF verleng, sny PG verlening by M om 'n gelykbenige driehoek MNP met NM = MP te v... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:EHGF is 'n reghoek - NSC Mathematics - Question 10 - 2024 - Paper 1

Step 1

10.1 Toon dat die area van EFGH deur $A(x) = 6x^2 - 3x^3$ gegee word.

96%

114 rated

Answer

Om die area van EFGH te bepaal, begin ons met die lengtes van die relevante sye.

Bereken NE en EF:
NE = $\frac{2}{3} \cdot x^2$ en EF = $\frac{x^2}{b}$
Hieruit volg, met $b = 2$ , dat $EF = \frac{3}{2} x^2$
Bereken EH:
EH = 4 - 2x
Gebruik die formule vir die area van 'n reghoek:
Area = $\frac{1}{2} \times \text{basis} \times \text{hoogte}$
A(x) = $\frac{1}{2} \times (4 - 2x) \times \frac{3x^2}{2}$
Simplifiseer dit om $A(x) = 6x^2 - 3x^3$ te verkry.

Step 2

10.2 Bereken die maksimum oppervlakte van reghoek EFGH.

99%

104 rated

Answer

Om die maksimum oppervlakte te vind, neem ons die afgeleide van die area en stel dit gelyk aan nul.

Neem die afgeleide van A(x):
$A'(x) = 12x - 12x^2$
Stel die afgeleide gelyk aan nul:
$12 - 12x = 0$
Van hieruit volg $x(1 - x) = 0$ , so die oplossings is $x = 0$ of $x = 1$ .
Bereken die maksimum:
Toets die waarde by $x = 1$ :
$A(1) = 6(1^2) - 3(1^3) = 3$ cm², wat die maksimum oppervlakte is.

Join the NSC students using SimpleStudy...

97% of Students

Report Improved Results

98% of Students

Recommend to friends

100,000+

Students Supported

1 Million+

Questions answered

;