9.1 Druk h in terme van x uit - NSC Mathematics - Question 9 - 2016 - Paper 1

Die oppervlak area A van die blok kan bereken word met die formule:

$A = 2 imes ( ext{basis area} + ext{sy area})$

Die basis area is x² en die sy area is 4 keer die reghoekige sy area (2 syde van hoogte h):

$A = 2x^2 + 4(xh) = 2x^2 + 4x \cdot \frac{8}{x^2}$

Simplifiseer dit:

$A = 2x^2 + \frac{32}{x}$

Om die minimum oppervlak area te vind, moet ons die afgeleide van A(x) neem en dit gelykstel aan nul:

$A'(x) = 4x - \frac{32}{x^2}$

Stel dit gelyk aan nul:

$4x - \frac{32}{x^2} = 0 \Rightarrow 4x^3 = 32 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x = 2$

Bereken dan h:

$h = \frac{8}{x^2} = \frac{8}{2^2} = 2$

Daarom is die afmetings van die blok x = 2 m en h = 2 m.