10.1 In die diagram hieronder, is ΔABC, met DE ∥ BC, geteken. 10.1.1 Voltooi die volgende stelling: 'n Lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek geteken is, verdeel die ander twee syne ... 10.1.2 Gebruik VRAAG 10.1.1 om te bewys dat: AD/DB = AE/EC 10.2 In ΔPOR, is T 'n punt op PQ. V is 'n punt op PR en TVRW is 'n parallelogram. PT = x + 2 eenhede, QW = x + 4 eenhede, QT = 15 eenhede en WR = x eenhede. 10.2.1 Bereken die waarde van x. 10.2.2 As VR = 18 eenhede en QR, bepaal die lengte van PV.

NSC Mathematics Euclidean Geometry: 10.1 In die diagram hieronder, i

10.1 In die diagram hieronder, is ΔABC, met DE ∥ BC, geteken - NSC Mathematics - Question 10 - 2016 - Paper 2

Question 10

10.1 In die diagram hieronder, is ΔABC, met DE ∥ BC, geteken. 10.1.1 Voltooi die volgende stelling: 'n Lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek geteken is, ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:10.1 In die diagram hieronder, is ΔABC, met DE ∥ BC, geteken - NSC Mathematics - Question 10 - 2016 - Paper 2

Step 1

10.1.1 Voltooi die volgende stelling:

96%

114 rated

Answer

Die stelling kan voltooi word deur te sê: 'n Lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek geteken is, verdeel die ander twee syne in die verhouding van die basis waarop dit val. Hiermee kan ons die verhouding $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ vorm.

Step 2

10.1.2 Gebruik VRAAG 10.1.1 om te bewys dat:

99%

104 rated

Answer

Om die verhouding $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ te bewys, kan ons die gebiede van die driehoeke en parallelogramme gebruik. Die gebied van die driehoek ABE is gelyk aan die gebied van die driehoek CED, aangesien hulle die selfde basis en hoogte het.

Dit gee:
$\frac{area \, ABE}{area \, CED} = \frac{AD \cdot h}{EC \cdot h} = \frac{AD}{EC}$

Hierdie bewys bevestig die oorspronklike stelling.

Step 3

10.2.1 Bereken die waarde van x.

96%

101 rated

Answer

Gegee dat in die parallelogram $TVRW$ , die teenoorstaande sye gelyk is. Ons het die volgende gelijkhede:
$QT = QW + WR$
Vervang die waardes:
$15 = (x + 4) + (x) \implies 15 = 2x + 4 \implies 2x = 11 \implies x = 5.5$

Step 4

10.2.2 As VR = 18 eenhede en QR, bepaal die lengte van PV.

98%

120 rated

Answer

Met die waarde van $x$ bekend, kan ons die lengtes bereken:
$PV = PT - QR = (x + 2) - (x + 4) = (5.5 + 2) - (5.5 + 4)$
$PV = 7.5 - 9.5 = -2$
nb The result indicates a possible issue with dimensions or assumptions made. Further investigation would be needed.

10.1 In die diagram hieronder, is ΔABC, met DE ∥ BC, geteken - NSC Mathematics - Question 10 - 2016 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:10.1 In die diagram hieronder, is ΔABC, met DE ∥ BC, geteken - NSC Mathematics - Question 10 - 2016 - Paper 2

10.1.1 Voltooi die volgende stelling:

10.1.2 Gebruik VRAAG 10.1.1 om te bewys dat:

10.2.1 Bereken die waarde van x.

10.2.2 As VR = 18 eenhede en QR, bepaal die lengte van PV.

Join the NSC students using SimpleStudy...