10.1 In die diagram hieronder word $ \triangle ABC $ en $ \triangle PQR $ gegeven met $ \widehat{A} = \widehat{P}, \widehat{B} = \widehat{Q} $ en $ \widehat{C} = \widehat{R}. $ DE word getrek sodat $ AD = PQ $ en $ AE = PR. $ 10.1.1 Bewys dat $ \triangle ADE \cong \triangle AQR. $ 10.1.2 Bewys dat $ DE \parallel BC. $ 10.1.3 Bewys vervolgens dat $ \frac{PQ}{PR} = \frac{AB}{AC}. $ 10.2 In die diagram hieronder is $ VR $ 'n middellyn van 'n sirkel met middelpunt $ O. $ S is enige punt op die omtrek. $ P $ is die middelpunt van $ RS. $ Die sirkel met $ RS $ as middellyn sny $ VR $ by $ T. $ $ ST, OP $ en $ SV $ is geteken. 10.2.1 Waarom is $ OP \perp PS? $ 10.2.2 Bewys dat $ \triangle AROP \parallel \triangle ARVS. $ 10.2.3 Bewys dat $ \triangle ARVS \sim \triangle ARST. $ 10.2.4 Bewys dat $ ST \parallel ASTV. $

NSC Mathematics Euclidean Geometry: 10.1 In die diagram hieronder wo

10.1 In die diagram hieronder word $ \triangle ABC $ en $ \triangle PQR $ gegeven met $ \widehat{A} = \widehat{P}, \widehat{B} = \widehat{Q} $ en \( \widehat{C} = \widehat{R} - NSC Mathematics - Question 10 - 2016 - Paper 2

Question 10

$10.1-In-die-diagram-hieronder-word-$-\triangle-ABC-$-en-$-\triangle-PQR-$-gegeven-met-$-\widehat{A}-=-\widehat{P},-\widehat{B}-=-\widehat{Q}-$-en-\(-\widehat{C}-=-\widehat{R}-NSC Mathematics-Question 10-2016-Paper 2.png$

10.1 In die diagram hieronder word $ \triangle ABC $ en $ \triangle PQR $ gegeven met $ \widehat{A} = \widehat{P}, \widehat{B} = \widehat{Q} $ en \( \widehat{C... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:10.1 In die diagram hieronder word $ \triangle ABC $ en $ \triangle PQR $ gegeven met $ \widehat{A} = \widehat{P}, \widehat{B} = \widehat{Q} $ en \( \widehat{C} = \widehat{R} - NSC Mathematics - Question 10 - 2016 - Paper 2

Step 1

Bewys dat $ \triangle ADE \cong \triangle AQR. $

96%

114 rated

Answer

In hierdie bewys kan ons die konstruksie gebruik van driehoeke se hoeke. Gegee dat ( \widehat{A} = \widehat{P} ) en ( \widehat{B} = \widehat{Q} ), en ons weet dat ( AD = PQ ) en ( AE = PR. ) Volgens die hoeke is ( \angle ADE = \angle AQR = \text{gegee}. ) Dus is ( \triangle ADE \cong \triangle AQR ) volgens die hoeke-kant-hoek (HKH) congruentiegrondslag.

Step 2

Bewys dat $ DE \parallel BC. $

99%

104 rated

Answer

Aangesien ( \triangle ADE ) en ( \triangle AQR ) congruent is, is die ooreenstemmende hoeke gelyk. Dit beteken dat ( \angle ADB = \angle AQR. ) Aangesien hierdie ooreenstemmende hoeke gelyk is, kan ons concluser dat die lyne ( DE \parallel BC ) volgens die geëgde ooreenstemming van hoeke.

Step 3

Bewys vervolgens dat $ \frac{PQ}{PR} = \frac{AB}{AC}. $

96%

101 rated

Answer

Gegewe dat ( AD = PQ ) en ( AE = PR ), kan ons beide line segment vergelyk vanuit ons bevindinge. Aangesien die driehoeke congruent is, kan ons die verhouding van die basiske kendex ( PQ \ ext{ en } PR \ ext{ gebruik en die hoeke-balle basis } AB ext{ en } AC ext{ in aanslag bring. } )

Step 4

Waarom is $ OP \perp PS? $

98%

120 rated

Answer

Volgens die midpuntoorlegging in 'n sirkel is 'n middellyn altijd 'n regte hoek van die omtrekspunt. Gegewe dat ( O ) die middelpunt is, en ( P ) die middelpunt van ( RS ), is ( OP \perp PS ) gegrond op die eigenskap van middellijnen.

Step 5

Bewys dat $ \triangle AROP \parallel \triangle ARVS. $

97%

117 rated

Answer

Vir hierdie bewys kan ons gebruik maak van die ooreenkoms van hoeke. In hierdie geval is ( AR ) 'n gemeenskaplike kant en die hoeke meet in 'n spesifieke volgorde. Dit bewys dat ( \angle AROP = \angle ARVS ) en dus moet die driehoeke parallel wees.

Step 6

Bewys dat $ \triangle ARVS \sim \triangle ARST. $

97%

121 rated

Answer

Hier kan ons weer die hoeke-kant-hoek benadering gebruik. Aangesien die ooreenstemmende hoeke gelyk is, bewys dit dat die driehoeke ( ARVS ) en ( ARST ) soortgelyk is.

Step 7

Bewys dat $ ST \parallel ASTV. $

96%

114 rated

Answer

Hierdie bewys kan gegrond wees op die parallelle vlugte. Gegewe dat ( ST ) en ( ASTV ) parallel met mekaar is volgens die hoeke wat gelyk is, kan ons concluser dat ( ST \parallel ASTV ).

10.1 In die diagram hieronder word \( \triangle ABC \) en \( \triangle PQR \) gegeven met \( \widehat{A} = \widehat{P}, \widehat{B} = \widehat{Q} \) en \( \widehat{C} = \widehat{R} - NSC Mathematics - Question 10 - 2016 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:10.1 In die diagram hieronder word \( \triangle ABC \) en \( \triangle PQR \) gegeven met \( \widehat{A} = \widehat{P}, \widehat{B} = \widehat{Q} \) en \( \widehat{C} = \widehat{R} - NSC Mathematics - Question 10 - 2016 - Paper 2

Bewys dat \( \triangle ADE \cong \triangle AQR. \)

Bewys dat \( DE \parallel BC. \)

Bewys vervolgens dat \( \frac{PQ}{PR} = \frac{AB}{AC}. \)

Waarom is \( OP \perp PS? \)

Bewys dat \( \triangle AROP \parallel \triangle ARVS. \)

Bewys dat \( \triangle ARVS \sim \triangle ARST. \)

Bewys dat \( ST \parallel ASTV. \)

Join the NSC students using SimpleStudy...