In die diagram gaan 'n sirkel deur D, B en E - NSC Mathematics - Question 10 - 2020 - Paper 2
Question 10
In die diagram gaan 'n sirkel deur D, B en E. Middellyn ED van die sirkel word verleng na C en AC 'n raaklyn aan die sirkel by B. M is 'n punt op DE sodat AM ⊥ DE. A... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram gaan 'n sirkel deur D, B en E - NSC Mathematics - Question 10 - 2020 - Paper 2
Step 1
10.1.1 Bewys, met redes, dat FBMD 'n koordviervhoek is
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
In die sirkel is ( \angle D B E = 90^{\circ} ) omdat dit in 'n semi-sirkel is. Daarom is die hoeke aan die omtrek van die sirkel se hoeke van die koordviervhoek. Omdat ( (D M A) = 90^{\circ} ) [ AM \perp DE ], folg jy dat FBMD 'n koordviervhoek is.
Step 2
10.1.2 Bewys, met redes, dat \[ \hat{B_3} = \hat{F_1} \]
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Jy kan sien dat die hoeke in die sirkel se interieur verskillend is. Die hoeke B3 en F1 is tans tangentië aan die koorde, so dit volg dat [ \hat{B_3} = \hat{F_1} ].
Step 3
10.1.3 Bewys, met redes, dat \( \triangle A C D B \parallel \triangle A C B E \)
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
In die driehoeke is ( \angle C B D = \angle C E B ) omdat dit tangentië aan die koorde is. Aangesien die gemeenskaplike hoek ( \hat{C} ) is, kan ons conclude dat ( \triangle A C D B \parallel \triangle A C B E ).
Step 4
10.2.1 Bereken die lengte van BC
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Kom ons gebruik die verhouding van gelyke driehoeke. Aangesien CD = 2 eenhede en DE = 6 eenhede, het ons die verhouding:\n[ \frac{BC}{EC} = \frac{EC}{DC} ]
Substitusie gee:
[ BC^2 = EC \cdot DC = 8 \cdot 2 = 16 ]
Dus, ( BC = 4 ) eenhede.
Step 5
10.2.2 Bereken die lengte van DB
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Vir DB kan ons die Pythagorese stelling gebruik:
[ DB^2 + BC^2 = DE^2 ]
[ DB^2 + (2)^2 = 6^2 = 36 ] \n[ DB^2 + 4 = 36 ] \n[ DB^2 = 32 ] \n[ DB = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \approx 5.66 ]
Daarom, DB is ongeveer 5.66 eenhede.
