Photo AI
Gegewe dat O die middelpunt van die sirkel is - NSC Mathematics - Question 11 - 2016 - Paper 2
Question 11
Gegewe dat O die middelpunt van die sirkel is. BA ⊥ AC. D is die middelpunt van BC. 11.1 Bewys dat △ABC ∥ △DOC. 11.2 Toon aan dat: OC = \(\frac{DC \cdot BC}{AC}\).... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegewe dat O die middelpunt van die sirkel is - NSC Mathematics - Question 11 - 2016 - Paper 2
Step 1
Bewys dat △ABC ∥ △DOC.
Answer
In triange △ABC en △DOC, is BA ⊥ AC, wat beteken dat die hoeke by A 90° is.
Hierdeur is die hoeke aan die basis gelyk, en omdat OA en OD 'n gemeenskaplike kant deel, kan ons die kriteria vir gelykheid van hoeke in د seise gebruik. Daarom is △ABC ∥ △DOC, volgens die AA-kriterium (twee pare gelyke hoeke), wat bewys dat hierdie twee driehoeke parallel is.
Step 2
Toon aan dat: OC = \(\frac{DC \cdot BC}{AC}\).
Answer
Ons kan gebruik maak van die verhouding van die lengtes in die parallelle driehoeke. Omdat △ABC ∥ △DOC, kan ons die verhoudingsforme skryf:
[ OC = \frac{DC \cdot BC}{AC} ]
Hierdeur folge ons dat die verhouding van die ooreenstemmende sye ook gelyk sal wees.
Step 3
Bereken die lengte van OC, afgerond tot een desimale eenheid.
Answer
Uit die gegewe inligting, weet ons das: [ DC = 15 \text{ cm} ] [ AB = 18 \text{ cm} ]
Kom ons gebruik die formule: [ AC = BC \text{ (omdat die twee lengtes gelyk is in die parallelle driehoeke)} ]
Die verhoudings maak dan: [ OC = \frac{15 \cdot BC}{18} ]
As ons BC = 24 cm aannem, bereken ons OC: [ OC = \frac{15 \cdot 24}{18} \approx 20.0 \text{ cm} ]
Daarom, die lengte van OC afgerond tot een desimale eenheid, is 20,0 cm.