In die diagram sny die sirkel met middelpunt T(0 ; 5) die y-as by P en R - NSC Mathematics - Question 4 - 2017 - Paper 2

Eerstens, bepaal die coördinates van punte P en N. Die coördinates van P is (0, 5) en vir N, laat ons dit nie weet nie, maar ons weet dat dit op die sirkel lê. Ons kan die gradiënt (m) van die lyn NP bereken: m_{NP} = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = rac{8 - 5}{-3 - 0} = -1.

Nou kan ons die lynvergelyking vind deur die punt (0, 5) in die lynvergelyking te plaas: y - 5 = -1(x - 0)

Dus is die vergelyking: y = -x + 5.

Die raakyne aan die sirkel wat ewewydig aan die x-as is 'n horisontale lyn. Dit sal by die y-coördinaat van die middelpunt van die sirkel wees, wat 5 is. Die vergelyking is: y = 5.

Eerstens, bepaal die coördinates van M. Gegewe die punt M(-1, 1), kan ons die lengte MT bereken met die afstandsformule:

$MT = ext{afstand}(P, M) = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Hier is die coördinates van T(0, 5):

$MT = \\sqrt{(0 - (-1))^2 + (5 - 1)^2} = \\sqrt{(1)^2 + (4)^2} = \\sqrt{1 + 16} = \\sqrt{17}.$

Die standaardvorm van die vergelyking van 'n sirkel is:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

waar (a, b) die middelpunt van die sirkel is. Gegewe die punte S(-3, 8), T(0, 5) en M(-1, 1), kan ons die middelpunt MT en die radius bepaal.

Eerstens, die radius R; dit is die afstand vanaf die middelpunt MT tot enige punt op die sirkel, bijvoorbeeld T. Nadat ons die waarde van r bepaal het, kan ons die vergelyking skryf.