In die diagram is die sirkel met middelpunt M(a ; b) gesketst - NSC Mathematics - Question 4 - 2022 - Paper 2
Question 4
In die diagram is die sirkel met middelpunt M(a ; b) gesketst. T en R(6 ; 0) is die x-afsnitte van die sirkel. 'n Raaklyn is aan die sirkel by K(5 ; 7) getrek.
4.1 ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram is die sirkel met middelpunt M(a ; b) gesketst - NSC Mathematics - Question 4 - 2022 - Paper 2
Step 1
Skryf b in terme van a.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gegewe die lynvergelyking y=x+1, kan ons b in terme van a skryf as:
b=a+1
Step 2
Bereken die koördinate van M.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Vir die koördinate van M(a; b), gebruik die verhouding:
Ons weet dat b=a+1.
Gegewe dat die afstand bereken kan word met die sirkelvergelyking:
(a−6)2+(b−0)2=r2
Hieruit kan ons die waarde van a en b aflei, as ons die waarde van die radius r ken.
Step 3
Die radius van die sirkel.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Met die koördinate van K(5; 7) en die sirkelvergelyking:
r=extafstandtussenMenK
Gebruik die afstandformule:
r=extsqrt((a−5)2+(b−7)2)
Los dit op om r=5 te kry.
Step 4
TR.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die lengte van die koord TR kan bereken word met die afstand van T na R:
TR = ext{afstand}igg((T(0, b), R(6, 0))igg) = 8 ext{ units}
Step 5
Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by K.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die helling van die raaklyn by K is:
m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = rac{7 - 0}{5 - 6} = -7
Gebruik die punt-helling vorm van die lyn:
y−y1=m(x−x1)
Dit gee die raaklynvergelyking in die vorm y=−7(x−5)+7.
Step 6
Skryf die koördinate van N neer.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van N(c; d) wanneer die horisontale lyn aan die sirkel raak, impliseer dat d<0. Ons weet dan dat d=−2 met c=2.
Dus, N(2,−2).
Step 7
Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt N wat deur T gaan.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking van die sirkel met middelpunt N(2; -2) kan geskryf word as:
(x−2)2+(y+2)2=r2
Om r te bereken, vind die afstand van N na T:
r = ext{afstand}igg((N(2, -2), T(0, b))igg) = 20
Dus die vergelyking word:
(x−2)2+(y+2)2=20
