9.1 Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee syne eweerdig verdeel. Bewys dus dat $$\frac{XY}{KZ} = \frac{XL}{LZ}$$ 9.2 In $\triangle RST$ is $F$ 'n punt of $RS$ en $H$ 'n punt op $RT$ so dat $FH \parallel ST$. $RF = 2x - 10, FS = 9, RH = 4$ en $HT = x - 2$. 9.2.1 Bepaal, met 'n rede, die waarde van $x$. 9.2.2 Bepaal die verhouding: $$\frac{oppervlakte \: ARFH}{oppervlakte \: ARST}$$

NSC Mathematics Euclidean Geometry: 9.1 Gebruik die diagram om die s

9.1 Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee syne eweerdig verdeel - NSC Mathematics - Question 9 - 2018 - Paper 2

Question 9

9.1 Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee syne eweerdig verdeel. Bew... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:9.1 Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee syne eweerdig verdeel - NSC Mathematics - Question 9 - 2018 - Paper 2

Step 1

Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee syne eweerdig verdeel. Bewys dus dat

96%

114 rated

Answer

Om hierdie te bewys, begin ons deur die areas van die driehoeke te oorweeg. Ons het die driehoek $AKL$ en $KZ$ met 'n gemeenskaplike hoogte aanduiding as $h_1$ en $h_2$ .

Die area van $AKL$ kan bereken word as: $\text{area } AKL = \frac{1}{2} \cdot XL \cdot h_1$ Die area van $KZ$ kan bereken word as: $\text{area } KZ = \frac{1}{2} \cdot KZ \cdot h_2$

Aangesien die twee driehoeke dieselfde hoogte het en die basisverhoudings verbonde is, kan ons skryf: $\frac{\text{area } AKL}{\text{area } KZ} = \frac{XL}{KZ}$

Die verhouding gevolgtrekking van die twee dele is: $\frac{XY}{KZ} = \frac{XL}{LZ}$

Hierdie bewys volg die algemeen aanvaarde geometriese teorieë sonder enige afwykings.

Step 2

Bepaal, met 'n rede, die waarde van x.

99%

104 rated

Answer

Ons gebruik die verhoudings eienskap van parallelle lynsegmente in driehoeke:
$\frac{RF}{FS} = \frac{RH}{HT}$ Substitusie van die gegewe waardes gee ons: $\frac{2x - 10}{9} = \frac{4}{x - 2}$

Deur kruis te vermenigvuldig en die vergelyking op te los: $(2x - 10)(x - 2) = 36$

Na uitbreiding en simplifikasie, kry ons 'n kwadratiese vergelyking wat opgelos kan word om die waarde van $x$ te vind.

Step 3

Bepaal die verhouding: oppervlakte ARFH / oppervlakte ARST

96%

101 rated

Answer

Die verhouding van die areas kan bepaal word deur die formules te gebruik:

$\frac{oppervlakte \: ARFH}{oppervlakte \: ARST} = \frac{RF \cdot RH \cdot sin(\angle R)}{RS \cdot RT \cdot sin(\angle R)}$ Substitusie van die waardes gee ons die finale verhouding. Na berekening is die verhouding $\frac{24}{150} = \frac{24}{25}$ .

9.1 Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee syne eweerdig verdeel - NSC Mathematics - Question 9 - 2018 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:9.1 Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee syne eweerdig verdeel - NSC Mathematics - Question 9 - 2018 - Paper 2

Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee syne eweerdig verdeel. Bewys dus dat

Bepaal, met 'n rede, die waarde van x.

Bepaal die verhouding: oppervlakte ARFH / oppervlakte ARST

Join the NSC students using SimpleStudy...