9.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. Punten S, T en R lê op die sirkel. Koorde ST, SR en TR is in die sirkel getrek. QS is 'n raaklyn aan die sirkel by S. Gebruik die diagram om die stelling te bewys dat $QST = \overline{R}$. (5) 9.2 Koord QN halveer MNP en sny koord MP by S. Die raaklyn by P sny MN verlangs R sodanig dat QN || PR. Stel $\overline{P} = x$. 9.2.1 Bepaal die volgende hoeke in terme van $x$. Gee redes. (a) $\overline{N_2}$ (b) $\overline{Q_2}$ 9.2.2 Bewys, met redes, dat $MN \cdot MS = \frac{NR}{SQ}$.

Photo AI

9.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 9 - 2020 - Paper 2

Question 9

9.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. Punten S, T en R lê op die sirkel. Koorde ST, SR en TR is in die sirkel getrek. QS is 'n raaklyn aan die sirke... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:9.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 9 - 2020 - Paper 2

Step 1

Gebruik die diagram om die stelling te bewys dat $QST = \overline{R}$. (5)

96%

114 rated

Answer

Om te bewys dat $QST = \overline{R}$ , volg die volgende stappe:

Identificeer die hoeke en segmenten: Weet dat die hoeke by die middelpunt O verwant is aan die hoeke op die sirkel. Dus is $\angle QST = \angle R$ .
Gebruik die kenmerke van die sirkel: Omdat QS 'n raaklyn is, weet ons dat die hoek gevorm deur die raaklyn $\angle QST$ en die stral $OT$ gelyk is aan die hoek onder (benedekoen), wat $\overline{R}$ is.
Toepas die eigenskap van raaklyne: Gebruik die eigenskap dat 'n raaklyn aan die sirkel die skribbe en radius op 'n spesifieke punt kruis in 'n regte hoek. Dit bevestig dat $\angle QST$ is regtegenoor $\overline{R}$ .
Conclusie: Aangesien die hoeke gelyk is, kan ons sê dat $QST = \overline{R}$ .

Step 2

Bepaal die volgende hoeke in terme van $x$. Gee redes.

99%

104 rated

Answer

9.2.1 (a) $\overline{N_2} = x$ :

Rede: $\overline{N_2}$ is presies die gelyke hoek as die hoeke in die sirkel wat dit aanraak, wat gelyk is aan $x$ .

9.2.1 (b) $\overline{Q_2} = \tan^{-1}(M_1)$ :

Rede: Gebruik die tangenshoekstelling, waar die hoeke in 'n sirkel gelyk is aan die buitelandige hoeke oorkant die koord MP.

Step 3

Bewys, met redes, dat $MN \cdot MS = \frac{NR}{SQ}$ (6)

96%

101 rated

Answer

9.2.2 Om te bewys dat $MN \cdot MS = \frac{NR}{SQ}$ :

Rede: Volgens die eienskappe van die sirkel, weet ons dat die produse van die segmente wat deur die raaklyne en koorde geproduseer word, gelyk is aan mekaar. Hieruit, kom die verhouding wat ons gewys het.

9.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 9 - 2020 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:9.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 9 - 2020 - Paper 2

Gebruik die diagram om die stelling te bewys dat $QST = \overline{R}$. (5)

Bepaal die volgende hoeke in terme van $x$. Gee redes.

Bewys, met redes, dat $MN \cdot MS = \frac{NR}{SQ}$ (6)

Join the NSC students using SimpleStudy...