Los op vir x, in elk van die volgende: 1.1.1 $2x^2 - 7x = 0$ 1.1.2 $4x + \frac{4}{x} + 11 = 0 ; x \neq 0$ 1.1.3 $(2x - 1)(x - 3) > 0$ 1.1.4 $3^x \cdot 3^{x+1} = 27^x$ 2 - NSC Mathematics - Question 1 - 2016 - Paper 1

Herposisioneer die vergelyking in standaardvorm: $4x^2 + 11x + 4 = 0$ Gebruik die kwadratiese formule: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Met $a = 4$, $b = 11$, en $c = 4$, vind ons: $x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4(4)(4)}}{2(4)}$ $x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 64}}{8}$ $x = \frac{-11 \pm \sqrt{57}}{8}$ Die twee waardes is: $x = -\frac{11 + \sqrt{57}}{8} \text{ en } x = -\frac{11 - \sqrt{57}}{8}$

Die kritiese waardes is $x = \frac{1}{2} \text{ en } x = 3$. Om die tekens in die intervallo te bepaal:

• Wanneer $x < \frac{1}{2}$, is beide faktore negatief, dus die produk is positief.
• Wanneer $\frac{1}{2} < x < 3$, is een faktore positief en die ander negatief, dus die produk is negatief.
• Wanneer $x > 3$, is beide faktore positief, dus die produk is positief. Die oplossings is: $x < \frac{1}{2} \text{ of } x > 3$

Eenvoudig die vergelyking: $3^{x + (x + 1)} = 27^x$ Dit kan herskryf word as: $3^{2x + 1} = (3^3)^x$ Met verdere vereenvoudiging: $3^{2x + 1} = 3^{3x}\Rightarrow 2x + 1 = 3x$ Dit lei tot $x = 1$.

Begin met die eerste vergelyking: $y = 2x - 3$ Subituteer dit in die tweede vergelyking: $4x^2 + (2x - 3)^2 = 2x(2x - 3) + 7$ Reël en simplifiseer om die waarde van x te vind. Sodra x gevind is, vervang terug om die waarde van y te vind.

Eenvoudig die funksie: $F(x) = -6x^2 + 23$ Dit is 'n parabool wat opwaarts oopgaan. Om die wortels te vind, stel $F(x) = 0$: $-6x^2 + 23 = 0$ Hier kan ons die diskriminant beoordelen: $\Delta = b^2 - 4ac$ Hiermee kan ons bepaal of daar een, twee, of geen werklike wortels is. Aangesien die diskriminant positief is, het die vergelyking twee werklike wortels.