Photo AI
7.1 'n Bedrag van R10 000 is vir 4 jaar belê en verdien rente teen % p.j - NSC Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 1
Question 7
7.1 'n Bedrag van R10 000 is vir 4 jaar belê en verdien rente teen % p.j. wat kwartaalliks saamgestel word. Aan die einde van die 4 jaar was die totale bedrag in d... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:7.1 'n Bedrag van R10 000 is vir 4 jaar belê en verdien rente teen % p.j - NSC Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 1
Step 1
7.1 Bepaal die waarde van r.
Answer
Die formule vir die toekomswaarde met kwartaallikse saamstel is:
A = P(1 + rac{i}{n})^{nt}
Hier is:
- A (toekomswaarde) = R13 080
- P (hoofsom) = R10 000
- n (aantal samestellings per jaar) = 4 (kwartaal)
- t (aantal jare) = 4
Die formule kan herskryf word om r (rentekoers) te vind:
13080 = 10000(1 + rac{r}{4})^{16}
Deel deur 10000:
1.308 = (1 + rac{r}{4})^{16}
Neem die 16de wortel:
(1 + rac{r}{4}) = 1.308^{ rac{1}{16}}
Los dit op vir r:
r = 4 imes (1.308^{ rac{1}{16}} - 1)
Daaruit vind ons r = 6.77%.
Step 2
7.2.1 Bereken hoeveel geld in die rekening was onmiddellik nadat 60 deposito's gemaak is.
Answer
Hier gebruik ons die formule vir die toekomswaarde van 'n reeks deposito's:
F = P rac{(1 + i)^n - 1}{i}
Waar:
- P = R9 000
- i = rac{7.5 ext{ %}}{12} = 0.075
- n = 60
Deel dit in die formule:
F = 9000 rac{(1 + 0.075)^{60} - 1}{0.075}
Bereken F:
F = R652 743,95.
Step 3
7.2.2 Bereken die waarde van n.
Answer
Hier is die formule:
A = P(1 + rac{i}{n})^{nt}
- Ons weet A = R540 000
- P = F = R652 743,95
- i = 0.075
Ons moet eers die aanvangsbedrag van die 60 deposito's bereken:
Los die res op soos volg:
A = 652743,95 imes (1 + rac{0.075}{12})^{nt}
Deur logaritmes te gebruik:
rac{A}{P} = (1 + rac{i}{n})^n
n = rac{log(1.1186)}{log(1.00625)}
Hieruit vind ons n = 18 maande.