Gegee: $f(x) = \frac{3}{x - 1} - 2$ 3.1 Skryf neer die vergelyking van die: 3.1.1 horisontale asymptoot van $f$ - NSC Mathematics - Question 3 - 2016 - Paper 1

Die vertikale asymptoot word bepaal deur die noemer van die funksie gelyk te stel aan nul. Ons het $x - 1 = 0$, wat lei tot $x = 1$. Dus, die vertikale asymptoot van $f$ is by $x = 1$.

Vir die $y$-afsnit stel ons $x = 0$ in:

$f(0) = \frac{3}{0 - 1} - 2 = -3 - 2 = -5.$ Dus is die $y$-afsnit by (0, -5).

Vir die $x$-afsnit stel ons $f(x) = 0$:

$\frac{3}{x - 1} - 2 = 0 \Rightarrow \frac{3}{x - 1} = 2 \Rightarrow 3 = 2(x - 1) \Rightarrow 3 = 2x - 2 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}.$ Dus is die $x$-afsnit by ($\frac{5}{2}, 0$).

Die grafiek van $f$ moet duidelik die horisontale asymptoot by $y = -2$, die vertikale asymptoot by $x = 1$, die $y$-afsnit by (0, -5), en die $x$-afsnit by ($\frac{5}{2}, 0$) toon. Teken die assen en merk die afsnitte en asymptote. Begin met die vertikale asymptoot, en teken die horisontale een, terwyl jy die gedrag van die funksie na die asymptote volg.

Die funksie $g(x)$ is 'n vertikale verskuiwing van $f(x)$. Dus, $g$ se horisontale asymptoot sal $y = -2 + 7 = 5$ wees. Daar is egter geen verandering aan die vertikale asymptoot nie; dit bly $x = 1 + 3 = 4$. Die snypunt van die horisontale asymptoot $y = 5$ met die $y$-as kan bepaal word deur die vergelyking $g(x) = 0$ op te los, maar dit sal nooit gebeur aangesien die $y$-as nooit $y = 5$ sal kruis nie. Inteendeel, die snypunt van die grafiek waar dit die $x$-as sny sal bereken moet word deur $g(x) = 0$, wat mal wees. Dus is daar geen snypunt, maar die horisontale asymptoot is $5$.