In die diagram is N die middelpunt van die sirkel - NSC Mathematics - Question 4 - 2017 - Paper 2

Die vergelyking van die sirkel kan bereken word met die middelpunt N(-1, 1) en die radius R, wat die afstand van N tot M(-3, -2) is. Dit kan bepaal word met die afstand formule:

$r = \sqrt{(-3 + 1)^{2} + (-2 - 1)^{2}} = \sqrt{(-2)^{2} + (-3)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

Die vergelyking van die sirkel is dus:

$(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 13$

Om die vergelyking van die raakylyn RM te bepaal, moet ons die helling m van die lyn RM bereken. Die punte R en M is onbekend, maar ons kan die sensitiewe helling tussen R en M bepaal as:

$m_{RM} = \frac{y_M - y_R}{x_M - x_R}$

Hierna kan ons die vergelyking $y - y_{R} = m(x - x_{R})$ gebruik om die raakylyn te skryf.

As die lyn SM loodreg is op die x-as, beteken dit dat S 'n konstante y-waarde het. Aangesien M(-3, -2) is, kan ons die x-koördinaat van S bepaal as $x_S = -3$ en die y-koördinaat is $y_S = 4$, wat waarskynlik die hoogte is op die sirkel, dus $S(-3, 4)$.

Wanneer R op die vlakke x = 1 of x = 15/2 geplot is, kan ons die y-waarde vind deur dit in die vergelyking van die sirkel in te voeg. Dit lei tot:

$(1 + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 13$

Dit gee die koördinate van R as $R(1, 1)$ of $R(15/2, 1)$.

Die oppervlakte van RSNM kan gevind word deur die formule van 'n driehoek te gebruik:

$Area = \frac{1}{2} \times Basis \times Hoëte$

Die basis is MS en die hoogte kan bepaal word as die afstand tussen kromme. Gebruik die radius en dit sal ons die area gee van:

$$ \frac{1}{2} \times 6 \times 6.5 = 19.5 $ vierkante eenhede.