Gegewe: f(x) = -x³ + 6x² - 9x + 4 = (x - 1)²(x + 4) 8.1 Bepaal die koördinate van die draaipunte van f - NSC Mathematics - Question 8 - 2023 - Paper 1

Hier is 'n sketsgrafiek van f(x):

1. Identifiseer die x- en y-snypunte. Die x-snypunte is die waarde van x wanneer f(x) = 0 (hier gebruik ons die faktorisering).
2. Die y-snypunt is die waarde van f(0), wat gelyk sal wees aan 4 in hierdie geval.
3. Dui die draaipunte, (1, 0) en (4, 4), op die grafiek aan.
4. Die grafiek behoort 'n kromming te vertoon wat die draaipunte weerspieël.

Die waarde van k kanwaarde-halle op die grafiek wees waar die kromme deur die x-as kruis en drie snypunte met die x-as het. Dit sal gewoonlik tussen die y-waardes van die draaipunte wees:

$0 < k < 4$.

Om die lyn g(x) te bepaal:

1. Bepaal die koordinaat van die infleksiepunt deur die tweede afgeleide te bereken:

$f''(x) = -6x + 12$

2. Stel dit gelyk aan nul:

$-6x + 12 = 0$ soos $x = 2$

3. Bereken die waarde van f(2) en die helling by die infleksiepunt: $f(2) = 4$

4. Gebruik die helling in die lynvorm om die vergelyking g(x) te bereken: $g(x) = 3(x - 2) + 4$

In die vorm $g(x) = ax + b$ aflaai kan ons die waarde van a en b kry.

Die skerpte θ kan bereken word as:

θ = tan^{-1}igg( \frac{3}{1} \bigg),

wat gee ons 'n waarde van ongeveer 71,57°.