Hieronder is die grafieke van $f(x)=-2x^{2}+4x+16$ en $g(x)=2x+4$ gesketst - NSC Mathematics - Question 5 - 2021 - Paper 1

Om die draaipunt C te vind, gebruik ons die formule vir die x-koördinaat van die maksimum van 'n kwadratiese funksie: $x = -\frac{b}{2a}$ waar $a = -2$ en $b = 4$. Dit lei tot: $x = -\frac{4}{2 \cdot -2} = 1$ Nou kan ons die y-koördinaat bereken: $f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 16 = 18$ Dus is die koördinate van C: $(1, 18)$.

Aangesien die kwadratiese funksie 'n maksimum waarde het, kan ons die waardeverzameling as: $y \leq 18$ verduidelik.

Hierdie inligting laat ons toe om die plek van die maksimum waarde te bereken en dat: $p = 2 - 1 = 1$ Aangesien die maksimum waarde 15 is, kan ons aanneem dat: $q = 15 - 18 = -3$ Dus is die waardes van $p$ en $q$: $p = 1$ en $q = -3$.

Begin deur die oorspronklike funksie $g(x) = 2x + 4$ te herorganiseer: Om die inverse te vind, pas ons die volgende stappe toe:

1. Swop $x$ en $y$:
   $x = 2y + 4$
2. Los vir $y$:
   $y = \frac{x - 4}{2}$
   Dus is die inverse: $g^{-1}(x) = \frac{x - 4}{2}$.

Die produk sal nul wees wanneer $g(x)$ of $g^{-1}(x)$ nul is. Hulle is nul by: $g(x) = 0 \Rightarrow 2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2$ $g^{-1}(x) = 0 \Rightarrow \frac{x - 4}{2} = 0 \Rightarrow x = 4$ Die waarde(s) is $x = -2$ en $x = 4$.

Om te bepaal vir watter waarde(s) van $k$ die twee funksies nie sal sny nie, moet ons kijk na die maksimum waarde van $f(x)$: $f(x) = -2x^2 + 4x + 16$ Die maksimum waarde is 18. Om te verseker dat $p(x)$ nie sal sny nie, moet: $18 + k < 0 \Rightarrow k < -18$
Hierdie inligting lei tot die gevolgtrekking dat $k$ minder as $-18$ moet wees.