Die grafiek van $f(x) = a^x$, waar $a > 0$ en $a eq 1$, gaan deur die punt $egin{pmatrix} 3 & rac{27}{8} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\}\end{pmatrix}$ Gebruik die skets en die gegewe inligting om die volgende vrae te beantwoord. 5.1.1 Bepaal die waarde van $a$. 5.1.2 Skryf die vergelyking van $f^{-1}$ in die vorm $y = ...$ neer. 5.1.3 Bepaal die waarde(s) van $x$ waarvoor $f^{-1}(x) = -1$. 5.1.4 As $h(x) = f(x - 5)$, skryf die gebied van $h$ neer. 5.2 Teken twee duidelike skets grafiek van die funksie $g$ gedefinieer deur die vergelyking $g(x) = ax^3 + bx + q$, waar $a 1$ en $q eq 0$. Toon al die afsnypunte met die as en die asymptote aan.

NSC Mathematics Functions: Die grafiek van $f(x) = a^x$, wa

Die grafiek van $f(x) = a^x$, waar $a > 0$ en $a eq 1$, gaan deur die punt $egin{pmatrix} 3 & rac{27}{8} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\}\end{pmatrix}$ Gebruik die skets en die gegewe inligting om die volgende vrae te beantwoord - NSC Mathematics - Question 5 - 2016 - Paper 1

Question 5

$Die-grafiek-van-$f(x)-=-a^x$,-waar-$a->-0$-en-$a--eq-1$,-gaan-deur-die-punt-$egin{pmatrix}-3-&--rac{27}{8}-\\-\\-\\-\\--\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\--\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\--\\-\\-\\-\\--\\--\\--\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\--\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\--\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\--\\-\\--\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\--\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\-\\}\end{pmatrix}$--Gebruik-die-skets-en-die-gegewe-inligting-om-die-volgende-vrae-te-beantwoord-NSC Mathematics-Question 5-2016-Paper 1.png$

Die grafiek van $f(x) = a^x$, waar $a > 0$ en $a eq 1$, gaan deur die punt $egin{pmatrix} 3 & rac{27}{8} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Die grafiek van $f(x) = a^x$, waar $a > 0$ en $a eq 1$, gaan deur die punt $egin{pmatrix} 3 & rac{27}{8} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\}\end{pmatrix}$ Gebruik die skets en die gegewe inligting om die volgende vrae te beantwoord - NSC Mathematics - Question 5 - 2016 - Paper 1

Step 1

Bepaal die waarde van $a$

96%

114 rated

Answer

Om die waarde van $a$ te bepaal, kan ons die gegewe punt $Pig(3, rac{27}{8}ig)$ gebruik. Volgens die funksie $f(x) = a^x$ kan ons die vergelyking stel: $rac{27}{8} = a^3$ Om $a$ te vind, neem ons die derde wortel van beide kante: $a = igg( rac{27}{8}igg)^{ rac{1}{3}} = rac{3}{2}$

Step 2

Skryf die vergelyking van $f^{-1}$ in die vorm $y = ...$ neer

99%

104 rated

Answer

Die omgekeerde funksie kan verkry word deur die oorspronklike funksie te herformuleer. Begin met $y = a^x$ , dan kan ons dit herskryf as: $x = a^y$ In terme van $y$ : $y = rac{ ext{log}(x)}{ ext{log}(a)}$ Dus is die omgekeerde funksie: $f^{-1}(x) = rac{ ext{log}(x)}{ ext{log}igg( rac{3}{2}igg)}$

Step 3

Bepaal die waarde(s) van $x$ waarvoor $f^{-1}(x) = -1$

96%

101 rated

Answer

Om die waarde(s) van $x$ te vind waarvoor $f^{-1}(x) = -1$ , stel op: $rac{ ext{log}(x)}{ ext{log}igg( rac{3}{2}igg)} = -1$ Dit volg: $ext{log}(x) = - ext{log}igg( rac{3}{2}igg)$ $x = rac{1}{ rac{3}{2}} = rac{2}{3}$

Step 4

As $h(x) = f(x - 5)$, skryf die gebied van $h$ neer

98%

120 rated

Answer

Die funksie $h(x) = f(x - 5)$ is 'n horisontale skuif van die oorspronklike funksie $f(x) = a^x$ . Dit beteken dat die domein van $h$ dieselfde is as die domein van $f$ , maar verskuif met 5 eenhede regs. Dus sal die gebied van $h$ die volgende wees: $x ext{ kan enige waarde van } - ext{onbekendheid} ext{ tot } + ext{onbekendheid}$

Step 5

Teken twee duidelike skets grafiek van die funksie $g$ gedefinieer deur die vergelyking $g(x) = ax^3 + bx + q$, waar $a < 0$; $b > 1$ en $q eq 0$. Toon al die afsnypunte met die as en die asymptote aan.

97%

117 rated

Answer

draw two sketches with the mentioned characteristics.

Bepaal die waarde van $a$

Skryf die vergelyking van $f^{-1}$ in die vorm $y = ...$ neer

Bepaal die waarde(s) van $x$ waarvoor $f^{-1}(x) = -1$

As $h(x) = f(x - 5)$, skryf die gebied van $h$ neer

Teken twee duidelike skets grafiek van die funksie $g$ gedefinieer deur die vergelyking $g(x) = ax^3 + bx + q$, waar $a < 0$; $b > 1$ en $q eq 0$. Toon al die afsnypunte met die as en die asymptote aan.

Join the NSC students using SimpleStudy...