Die grafieke van $g(x) = 2x + 6$ en $g^{-1}$, die inverse van $g$, word in die diagram hieronder getoon - NSC Mathematics - Question 5 - 2022 - Paper 1

Om die inverse te kry, verwissel ons $x$ en $y$ en los op:

1. Start met die orignele funksie: $y = 2x + 6$
2. Verwissel x en y: $x = 2y + 6$
3. Isolering van y: $x - 6 = 2y$ $y = \frac{x - 6}{2}$
4. Dit gee ons die inverse: $g^{-1}(x) = \frac{x - 6}{2}$.

Om die koordinates van A te vind, moet ons $g(x)$ gelyk stel aan $g^{-1}(x)$:

$2x + 6 = \frac{x - 6}{2}$

1. Vermenigvuldig deur 2 om die breuk te verwyder: $4x + 12 = x - 6$
2. Los op vir $x$: $4x - x = -6 - 12$ $3x = -18$ $x = -6$
3. Vind die verwante j-waarde: $y = 2(-6) + 6 = -6$

Die koordinates van A is $(-6, -6)$.

Die lengte van AB kan bereken word met die afstandsformule:

$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (6 - (-6))^2} = \sqrt{(6)^2 + (12)^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \approx 13.42.$

Om die oppervlakte van $riangle ABC$ te bereken, kan ons die formules van die driehoeksoppervlakte gebruik:

$ext{Area} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h$

Waar $BC = 6$ en die hoogte $h = 6$, dus: $ext{Area} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 ext{ eenhede}^2.$